广东省广州市象骏中学高一数学理期末试卷含解析

广东省广州市象骏中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，与的夹角为，则（

）A.2

B．1

C．2

D．4参考答案：B2.在平面直角坐标系中，若集合表示圆，则的取值集合是______________。参考答案：3.设集合A={1,2,4},B={1,2,3}，则A∪B=（

）A．{3,4}

B．{1,2}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D并集由两个集合元素构成，故A∪B={1,2,3,4}.4.若，且为第四象限角，则的值等于（）A. B. C. D.参考答案：D∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.5.法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．6.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：【知识点】分层抽样方法．C

解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为

，故选C．【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．7.圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故选：D8.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

9.函数满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3参考答案：B【考点】函数的零点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知函数满足f[f（x）]=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选B．【点评】正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．10.在等比数列中，，，则（

）A．6

B．3

C．

D．或6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在中，,,是中点,若,则

参考答案：112.数列满足则

．参考答案：13.已知α，β均为锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根据两角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均为锐角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案为：14.一个正方体的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 .

参考答案：C略15.若幂函数的图像经过点，则的值是

.参考答案：216.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为

▲

．参考答案：17.在中，若，则为

三角形。参考答案：等腰直角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)函数的图像过点（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函数的定义域．参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函数的定义域为{x|x>-2}略19.若函数f（x）的定义域为（﹣4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣x+a﹣a2＜0}，其中a＜0． （1）若A∪B=B，求a的取值范围； （2）若A∩B=B，求a的取值范围． 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；集合思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】通过f（x）的定义域为（﹣4，4）可知A=（﹣2，2），通过解解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0可知B=（a，1﹣a）； （1）通过A∪B=B可知A?B，进而解不等式组a≤﹣2、2≤1﹣a即得结论； （2）通过A∩B=B可知A?B，进而解不等式组﹣2≤a、1﹣a≤2即得结论． 【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣4，4）， ∴函数f（2x）的定义域集合A=（﹣2，2）， 解不等式x2﹣x+a﹣a2＜0，即（x﹣a）[x﹣（1﹣a）]＜0，又a＜0， 得a＜x＜1﹣a， ∴B=（a，1﹣a）； （1）∵A∪B=B， ∴A?B，即a≤﹣2，且2≤1﹣a， 整理得：a≤﹣2； （2）∵A∩B=B， ∴A?B，即﹣2≤a，1﹣a≤2， 解得：a≥﹣1． 【点评】本题考查集合包含关系的判断与应用，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 20.（8分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.（1）写出月销售量（百件）与销售价格（元）的函数关系；（2）写出月利润（元）与销售价格（元）的函数关系；（3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.参考答案：21.如图是一个组合体的三视图（单位：cm），（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；（2）求这个组合体的体积。

参考答案：1）上下两个几何体分别为球、四棱台………2分；作图………6分

（2）……8分……11分………12分略22.已知函数f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），试讨论g（x）=lnf（x）的奇偶性．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（Ⅱ）先判断函数的奇偶性，再求出函数的定义域、g（﹣x），化简后利用函数奇偶性的定义进行判断．【解答】证明：（Ⅰ）设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；…6分解