山东省菏泽市曹县第二中学高三数学理测试题含解析

山东省菏泽市曹县第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（其中）的最小值为1，则a=（

）A.1 B. C. D.参考答案：A【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.2.已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B.3.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，由零点存在定理知，最接近的近似根为.4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．20 B．21 C．200 D．210参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=21时，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．【解答】解：执行程序框图，有s=0，i=1s=1，i=2，不满足条件i＞20，s=3，i=3，不满足条件i＞20，s=6，i=4，不满足条件i＞20，s=10，i=5，不满足条件i＞20，s=15=1+2+3+4+5，i=6，不满足条件i＞20，s=21=1+2+3+4+5+6，…观察规律可知，i=20，不满足条件i＞20，s=1+2+3+…+20==210，i=21，满足条件i＞20，退出循环，输出s的值为210．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，等差数列的求和，属于基本知识的考查．5.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C6.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围()A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B7.在△中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是(

)

A.

B.

C.

D.

2参考答案：A8.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由，，得，故选项为C.考点：集合的运算.9.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，，，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.10.使不等式成立的必要不充分条件是

A．

B．C．

D．，或

参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：108略12.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为

参考答案：13.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：略14.已知在等比数列中，，，则

．参考答案：4815.已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为____________．参考答案：略16.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为

．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．17.已知向量的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,设内角的对边分别为,向量,向量,若(1)求角的大小

；

(2)若,且，求的面积.参考答案：略19.(1)计算参考答案：(1)原式=

=22×33+2—7—2—1=100

(x≠0，常数a∈R)．20.（本题满分12分）已知函数

（1）若的单调区间；

（2）若函数存在极值，且所有极值之和大于，求a的取值范围。参考答案：

略21.（本小题满分10分）如图，分别为边，的中点，直线交的外接圆于两点。若，证明：（1）；（2）。参考答案：因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以是平行四边形，故，因为，所以，故（2）、因为，故，由（Ⅰ）可知，所以，而，故22.(本题满分15分)已知数列满足，（1）若数列是常数列，求m的值；（2）当时，求证：；（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。参考答案：解：（1）若数列是常数列，则，得。显然，当时，有。

…………3分（2）由条件得，得。 ………………5分又因为，，两式相减得。

……7分显然有，所以与同号，而，所以，从而有。…………9分（3）因为，

……………10分所以。这