内蒙古自治区赤峰市乌敦套海中学高一数学理下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市乌敦套海中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不对

参考答案：B略2.设集合，集合，若则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.若（其中），则函数的图象

（

）

A．关于直线y=x对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于原点对称参考答案：C4.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相离

C．外切

D．内切参考答案：A由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，所以，所以两圆相交。5.对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是（）A．互斥且对立 B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D6.是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.下列函数是偶函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若向量数量积?＜0则向量与的夹角θ的取值范围是（）A．（0，） B．[0，） C．（，π] D．（，π）参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积，转化求解向量的夹角即可．【解答】解：向量数量积?＜0，可得||||cos＜，＞＜0，可得cos＜，＞＜0，＜，＞∈（，π]，故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A．36 B．40 C．44 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；对应思想；分析法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x＞10，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x＞10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x＞10，S=4++=8，x=3，f（x）=，不满足条件x＞10，S=8++=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=12++=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=16++=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=20++=24，x=7，f（x）=，f（）=，不满足条件x＞10，S=24++=28，x=8，…观察规律可得：不满足条件x＞10，S=32，x=9，…不满足条件x＞10，S=36，x=10，…不满足条件x＞10，S=40，x=11，…满足条件x＞10，退出循环，输出S的值为40．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查．10.在中，实数的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为_________________参考答案：略12.若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_______参考答案：略13.已知，当x=_______________时，.

参考答案：2或3.略14.关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)；③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称；④y＝f（x）的图象关于直线x=对称.其中正确的命题的序号是__________________．参考答案：(2)(3)15.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：①③略16.若，，则

．参考答案：

17.空间中可以确定一个平面的条件是_．(填序号)①两条直线；

②一点和一直线；

③一个三角形；

④三个点．参考答案：

③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．（1）设，将表示为的函数；（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．参考答案：（1）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；…………6分（2），令，则，

或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．…ks5u…12分略19.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】常规题型；计算题；分类讨论．【分析】解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结．【解答】解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．【点评】本题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．20.（14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．（1）试用a表示m、n；（2）当a＜0时，g（x）=在上有最小值a﹣1，求实数a的值；（3）当a=﹣2时，对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，转化为≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答： （1）∵函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）当a＜0时，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上单调递增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，当4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1当4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或点评： 本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题．21.设向量，．（1）若且，求x的值；（2）设函数，求f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量的模以及角的范围，即可求出．（2）利用平面向量的数量积运算法则化简f（x）解析式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数根据正弦函数的递增区间求出x的范围，即为函数f（x）的递增区间．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的单调递增区间为．【点评】此题考查了两