数学人教九年级上册（2014年新编）21-2 解一元二次方程直接开平方法学案

21.2解一元一次方程（直接开平方法）学习目标1)利用开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程。2)利用开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程。学习重点：运用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。学习难点：通过平方根的意义解形如x2＝p(p≥0)的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程。学习过程1）课前回顾练1求下列各数的平方根1）1692）答案：1）±132）±练2对于方程x2=p，1）当p=4时，求方程的解？2）当p=0时,求方程的解？3）当p=-4时,方程有解吗?为什么?答案：1）x1=2,x2=﹣22）x1=x2=03）无解，当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无解2）归纳小结一般地，对于方程x2＝p，1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根；2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2≥0，所以方程无实数根。练3尝试利用直接开平方法解下列方程1）4x2﹣25＝02）2x2＝63）【详解】1）解：移项得，系数化为1，得，开平方，得x＝±．2）解：，，，，．3）解：，，，，．自我测试（基础）1．一元二次方程x2-1＝0的根是（

）A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝-1C．x1＝x2＝-1 D．x1＝1，x2＝0【详解】解：∵x2-1=0，∴x2=1，∴x=±1，即x1=-1，x2=1．故选：B．2．若方程（x﹣1）2＝m＋1有解，则m的取值范围是（

）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m为任意实数 D．m＞0【详解】解：∵关于x的方程（x﹣1）2＝m+1有解，∴m+1≥0，∴m≥﹣1．故选：B．3．一元二次方程的解是（

）A． B． C． D．【详解】，，，，故选：D．4．一元二次方程的解为（

）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2 C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝4【详解】解：∵一元二次方程，∴，∴，即x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．5．方程的根为（

）A． B．， C． D．，【详解】解：由，得，解得；故选：B．6．一元二次方程的根为（

）．A． B．C．， D．，【详解】解：，两边直接开平方，得，则．故选：A．7．若x1，x2是方程x2＝16的两根，则x1+x2的值是（）A．16 B．8 C．4 D．0【详解】解：，，，则，故选：D．8．一元二次方程的解是（

）A． B． C．， D．【详解】解：，，或，解得，，故选：C．4）巩固练习（提高）9．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（）A．17 B．11 C．15 D．11或15【详解】解：（x﹣3）2＝4，x﹣3＝±2，解得x1＝5，x2＝1．若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，则此三角形的周长是15．故选：C．10．解方程．【详解】解：，方