第二章相互作用实验探究弹力和弹簧伸长关系

实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的探究弹力和弹簧伸长的定量关系。学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。考点一 实验原理与操作[典例

1]

(2016·临沂模拟)如图实­2­1

甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。图实­2­1。实验器材的选用弹簧的伸长量应由刻度尺测出。。力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)为完成实验，还需要的实验器材有：

刻度尺实验中需要测量的物理量有：弹簧原长、弹簧所受外(3)图乙是弹簧弹力F

与弹簧伸长量x

的F­x

图线，由此可求出弹簧的劲度实系验数原为理的理20解0与应用N/m。(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0。实验数据(2的)注处意理弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系。Fx图线的斜率等于弹簧的劲度系数。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3

个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：CBDAEFG

。实验操作步骤的排序(1)测量弹簧长度的刻度尺应在弹簧附近竖直固定。

(2)弹簧的原长l0应在弹簧自然下垂状态下测定。图实­2­2甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为

7.73

cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量

Δl

为

cm；本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是

；(填选项前的字母)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量

Δl与弹力

F的关系图线，图线的

AB

段明显偏离直线

OA，造成这种现象的主要原因是

。解析解析：(1)弹簧伸长后的总长度为

14.66

cm，则伸长量

Δl＝14.66

cm－7.73

cm＝6.93

cm。逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。AB

段明显偏离直线OA，伸长量Δl

不再与弹力F

成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的。答案：(1)6.93

(2)A

(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度2．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是

(

)弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0

作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的()解析解析：(1)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力与弹簧伸长的关系，并且拉力和重力平衡。(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x＞0，所以选C。答案：(1)B

(2)C考点二

数据处理与误差分析[典例

2]

某学校物理学习小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”。F弹＝32Δx图实­2­3描点法作图由于实验存在误差，依据实验数据描出的点可能不完全在一条直线上。连线时应让直线通过尽量多的点，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧，偏离直线较远的点应舍去。答案：如图所示32(2)如果将指针固定在A

点的下方P

处，再作出x

随F

变化的图像，得出弹簧的劲度系数与

kA

相比，可能是

。A．大于kAC．小于kAB．等于kAD．无法确定B数据处理F­Δx

图线和F­x

图线的斜率均表示弹簧的劲度系数。x­F

图线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数。(3)如果将指针固定在A

点的上方Q

处，再作出x

随FA．大于kAC．小于kAB．等于kAD．无法确定变化的图像，得出弹簧的劲度系数与

kA

相比，可能是

A

。实验误差分析指针固定在A点的正下方P处，影响每次测量时x的大小，但并不影响对应图线的斜率。指针固定在A点的正上方Q处，相当于弹簧的长度变短，将使劲度系数测量值变大。[题组突破]3．(2015·四川高考)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂

1个钩码，静止时弹簧长度为

l1，如图实­2­4甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数

l1＝

cm。在弹簧下端分别挂

2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是

l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是

50g，挂

2个钩码时，弹簧弹力

F2＝

N(当地重力加速度

g＝9.8m/s2)。要得到弹簧伸长量

x，还需要测量的是

。作出

F­x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。图实­2­4解析解析：由题图乙知l1＝25.85

cm。挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98

N。要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。答案：25.85

0.98

弹簧原长4．某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k。做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作l0，弹簧下端挂一个50g

的钩码时，指针指示的刻度数值记作l1；……；挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作l7。(1)下表记录的是该同学已测出的

6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是

和

。测量记录表代表符号l0l1l2l3l4l5l6l7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1图实­2­5(2)实验中，l3

和l7

两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝l4－l0＝6.90

cm，d2＝l5－l1＝6.90cm，d3＝l6－l2＝7.00

cm。请你给出第四个差值：d4＝

＝

cm。根据以上差值，可以求出每增加

50

g钩码弹簧的平均伸长量

Δl。Δl

用

d1、d2、d3、d4

表示的式子为

Δl＝

，代入数据解得

Δl＝

cm。弹簧的劲度系数

k＝

N/m(g

取

9.8

m/s2)。解析解析：(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1

毫米。读数4

0

1

5

1(4)根据l

－l

＝4Δl＝d

，l

－l

＝4Δl2

6

23＝d

，l

－l

＝4Δl＝d

，7

3l

－l

＝4Δl＝4d

，有Δl＝d1＋d2＋d3＋d44×4＝1.75

cm。(5)根据胡克定律F＝kx

得mg＝kΔl，mgk＝

Δl

＝50×10－3×9.81.75×10—2N/m＝28

N/m。时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6

记录有误。(2)按答(1案)中：的(1读)l5数规l6

则，得l3＝6.85

cm，l7＝14.05

cm。(3)根(2据)6题.85中(6求.84差～方6法.86，)可1知4.0d54(＝14l.70－4～l3＝147..0260)cm(3)l

－l7

37.20(7.18～7.22)(4)d1＋d2＋d3＋d44×41.75(5)28考点三

实验的改进与创新图实­2­6实验目的的创新测量弹簧的劲度系数

k

与其长度(圈数)的关系，7

个指针固定在弹簧不同的圈数处。P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.411

n102030405060kk(m/N)(N/m)163①56.043.633.828.80.006

1②0.017

90.022

90029

60.034

7(1)将表中数据补充完整：①

81.7

，②

0.012

2

。1

1(2)以n

为横坐标，k为纵坐标，在图实­2­7

给出的坐标纸上画出k­n

图像。图实­2­7实验数据处理方法的创新(1)由各段弹簧的弹力大小均为mg＝0.98

N。(2)由公式法计算劲度系数：mg＝k(x－x0)。(3)利用“化曲为直”思想探寻k

与圈数n

的关系。1答案：(2)k

­

n

图像见解析(3)图实­2­7

中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为弹簧的劲度系数

k

与其自由长度

l0(单位为实验结果的拓展利用k＝1.75×103n和0.118

8

l060＝n推写弹簧的劲度系数与其自由长度l0

的关系式。另外：将弹簧一端固定在光滑水平桌面上研究弹簧弹力与弹簧伸长的关系，可以消除因弹簧自身重力存在对实验结果的影响。n

的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k

与其圈1.75×103数

n

的关系的表达式为

k＝

n

N/m；该3.47m)的关系的表达式为

k＝

l0

_N/m。图实­2­7簧的端固上，可从原长[题组突破]5．用如图实­2­8所示的实验装置研究弹弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上定一只力传感器，然后固定在铁架台当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：伸长量x/10－2

m2.004.006.008.0010.00弹力F/N1.502.934.555.987.50(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图实­2­9的坐标纸上描绘出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线。图实­2­9(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为

(保留两位有效数字)。解析解析：横轴表示伸长量x，纵轴表示弹力F，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图像斜率代表弹簧劲度系数。答案：(1)如图所示

(2)75

N/m6．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25

m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图实­2­10

甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0

和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出F­l

变化的图线如图乙所示。图实­2­10(1)由此图线可得出的结论是

。弹簧的劲度系数为

N/m，弹簧的原长

l0＝

m。该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：

；缺点在于：

。解析解析：(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比。(2)由ΔF＝kΔx

和乙图可知：(30－10)＝k×20×10－2，所以k＝100

N/m，由乙图可知F＝20

N

时，l＝10

cm＝0.1

m，所以20＝k(0.1＋0.25－l0)，即l0＝0.15

m