初中数学-13.3.1等腰三角形教学课件设计

13.3.1等腰三角形第十三章轴对称执教人：执教单位：

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?创设情境，激发兴趣欣赏图片、品味对称等腰三角形欣赏图片、品味对称等腰三角形1、理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2、经历等腰三角形性质的探究，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)巧剪美图，大秀风采展开后得到的什么图形呢？△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.细心观察、大胆猜想把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBD

AB与ACBD与CDAD与AD∠B与∠C.∠1与∠2∠ADB与∠ADC合作探究、彰显智慧重合的角和线段有怎样的数量关系？12底角BD=CD∠B=∠C∠1=∠2∠ADB=∠ADCAD为顶角的平分线AD为底边上的高AD为底边上的中线AB=ACAD=AD12ABCD等腰三角形除了两腰相等外，通过观察，你还能发现其他的结论吗？合作探究、彰显智慧猜想一：等腰三角形的两个底角相等。猜想二：等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合。重合的角：重合的线段：等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：求证：想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？在△ABC中，AB=AC∠B=C证明猜想、感悟性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共边)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中证一证方法一：作底边上的中线性质1:等腰三角形的两个底角相等。(简写成等边对等角).总结归纳符号语言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角).注意：等边对等角指的是在同一个

三角形中的边和角.如何证明等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合呢？ABCD

性质1:等腰三角形的两个底角相等。(简写成等边对等角).总结归纳符号语言：∵在△ABC中,AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角).注意：等边对等角指的是在同一个

三角形中的边和角.如何证明等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合呢？ABCD

建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你现在知道为什么吗?由“三线合一”可知绳子一定会垂直房梁，而绳子肯定是竖直的，所以房梁是水平的．利用性质，解决问题例1、（1)若等腰三角形顶角为30°,则它的另外两个角为

；（2）若等腰三角形一个底角为30°,则它的另外两个角为___________________；变式一：若等腰三角形一个内角为30°,则它的另外两个角为_

；变式二：若等腰三角形一个内角为90°,则它的另外两个角为___________________；变式三：若等腰三角形一个内角为120°,则它的另外两个角为___________________；（分类讨论思想)注意：等腰三角形的顶角可以是锐角、直角、钝角中的一个，而底角只能是锐角。75°,75°30°,120°75°,75°或30°,120°45°,45°30°,30°小试牛刀2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,点D是BC边的中点

(1)∠B=

度，∠C=

度，∠BAD=

度，∠DAC=

度;

(2)写出图中所有相等的线段.AB=ACBD=CD=AD45454545ABCD小试牛刀解得x=36°，解:∵AB=AC，∴∠ABC=∠C∵BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°∴∠C=∠BDC，∴∠A=∠ABD∵BD=AD，设∠A=x,∴

x+2x+2x=180°则∠ABD=x如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。方程思想典型例题ABCD1、如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=20°，则∠B=_______,∠C=_______.80°40°跟踪训练2.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E在BC上，

且AD=AE，求证：BD=CE证明:作AH⊥BC于H∵在△ABC中,AB=AC∴BH=CH∵在△ADE中,AD=AE∴DH=EH∴BH-DH=CH-EH∴BD=CE证明:∵AB=AC,AD=AE∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED∵∠ADB+∠ADE=180°

∠AED+∠AEC=180°∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∠B=∠C∠ADB=∠AECAB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴BD=CEH谈谈你的收获！顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所在的直线是它的对称轴。轴对称图形性质1：等边对等角（等腰三角形两个底角相等）性质2：三线合一（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）归纳总结、畅所欲言求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；必做题：课本81页习题13.31、4、7