人教B版必修四《两角和与差的正切》教案及教学反思

人教B版必修四《两角和与差的正切》教案及教学反思一、教学内容简介课时安排：本节课为必修四数学第十二章第二节课，用时1课时。教学目标：通过本节课的学习，使学生了解两角和与差的正切的概念、性质及其应用，并进一步掌握相关解题方法和技巧。教学内容：两角和与差的正切的概念、性质及应用，相关解题方法。教学重点：掌握两角和与差的正切的概念、性质及应用，能够熟练运用所学的方法和技巧解题。教学难点：应用题的解题方法及策略。二、教学过程详解1.引入新知识为让学生更好地了解两角和与差的正切的概念与性质，可通过一个图例来引出新知识。图例：学生在课本前注意力聚焦，观察图像。教师先介绍正切函数，然后在平面直角坐标系内，分别选取两个角A和B，如图：Y

|

|

|A

|

|X

<-------------->

B

Figure1.两角和与差的正切图例只有当∠A和∠B的角度是锐角时，图例中才有真正的意义。相邻边平行于X轴，较短的那个边在x轴正半轴上。剩余部分，顶点在原点，依次沿着反时针方向，分别是B、A。2.理论阐述两角和与差的正切：①$\\tan(A\\pmB)=\\dfrac{\\tanA\\pm\\tanB}{1\\mp\\tanA\\cdot\\tanB}$②$\\tan(\\pi-A)=-\\tanA$③$\\tan(\\pi+A)=\\tanA$④$\\tan(\\pi-A\\pmB)=-\\tan(A\\pmB)$两角和与差的正切的性质：①A+B和A−B②A与$\\pi-B$的正切相反，即$\\tanA=-\\tan(\\pi-B)$.③$A+\\pi$与$\\pi-B$的正切相同，即$\\tan(A+\\pi)=\\tan(\\pi-B)$.④$A+\\pi$与$B-\\pi$的正切相同，即$\\tan(A+\\pi)=\\tan(B-\\pi)$.设计问题：“玲玲和小明是同班同学，聊天时玲玲说：上节课老师教过两角和的余切，但我还不知道两角的正切怎么求。小明解释道，两角和的正切可以通过两角的正切、余切和一个很简单的公式求得。你能帮助玲玲算出两角和的正切吗?”此问题能够唤醒学生对于正切概念的认识，引入新的知识。3.例题演示为让学生掌握知识，教师可提供以下例题进行授课演示：例题：已知$\\tan{a}=3$，$\\tan{b}=\\dfrac{1}{2}$，求$\\tan{(a+b)}$.解：由正切的定义知：$\\dfrac{y}{x}=3$，$\\dfrac{y'}{x'}=\\dfrac{1}{2}$，因此设$\\angleA=a$，$\\angleB=b$，如图：Y

|B

|/

|/

|/

y'|/

|/A

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|/

|/

|/

|/

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------x'--------x

Figure2.两角和与差的正切例题TQ利用$\\tan(a+b)=\\dfrac{\\tana+\\tanb}{1-\\tana\\tanb}$，代入已知条件并化简得到：\\tan{(a+b)}

=\\dfrac{\\tan{a}+\\tan{b}}{1-\\tan{a}\\cdot\\tan{b}}

=\\dfrac{3+\\dfrac{1}{2}}{1-3\\cdot\\dfrac{1}{2}}=-\\dfrac{7}{5}因此$\\tan{(a+b)}=-\\dfrac{7}{5}$.通过此例子，学生可以更好的掌握两角和与差的正切的解题方法与技巧，同时对反思学习正切概念的重要性有一定了解。4.解题技巧为让学生更好地掌握两角和与差的正切的解题技巧，教师可在上课时提供以下建议：在求两角和正切时，若两角之一或两角的和或差能够通过视角变换，转化为已知值或简单值，则可通过基本公式来简化实际运算。当存在角度票证相加，依次拆开求出，最后变入公式，也是相当方便的。5.总结与反思通过一节课的学习，学生能够掌握两角和与差的正切的概念、应用及解题技巧，这将有助于其综合提高数学素养，并在日常学习中运用数学知识解决问题时，更加自如地使用正切概念和相关知识。同时，教学反思也是必要的：在课程教学过程中，要着重讲解概念及其应用，练习代数式，多交互，让学生尽快掌握知识点。在课程教学的重难点上，要采用灵活的教学方法，多让学生独立思考，提高他们的探究兴趣，培养解决实际问题的能力。三、教学反思本节课是数学必修四的一节课，也是学生们在数学知识里必须要掌握的重点，因此，教师在设计课程内容时要重视教学的重难点，采用一系列有效的教学方法来帮助学生理解和掌握概念与原理，并帮助他们建立一定的解题技巧和思维模式，在解题过程中能够更加自如地运用所学知识。在本课的教学过程中，通过引入新知识、设计问题、讲解例题、探究解题方法等授课步骤，教师将知识