用样本的数字特征估计总体的数字特征第一课时数学高一必修3第二章统计22-用样本估计总体222人教A版课件

1标题添加点击此处输入相关文本内容点击此处输入相关文本内容总体概述点击此处输入相关文本内容标题添加点击此处输入相关文本内容2345目标导航6789新知探究10113．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？【提示】从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定．12

(1)数据的离散程度可以用极差、________________来描述．样本方差描述了一组数据围绕

波动的大小．一般地，设样本的元素为x1，x2，…xn，样本的平均数为x，定义s2＝_____________________________________．s2表示样本方差．方差或标准差平均数13(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根．s＝_________________________________________，s表示样本的标准差．14(3)计算样本数据x1，x2，…，xn的标准差的算法步骤为：1516某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500典例精讲17(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．【思路探究】解答本题先用公式求出平均数，再写出中位数和众数，然后根据平均数与个别特殊值的关系解决第(3)问．1819

(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．201．在用样本平均数估计总体平均数的时候，样本中的每一个数据都会影响到平均数的大小，因此，在实际操作的过程中，一定要注意个别“离群”的数据对平均数的影响．2．深刻理解和把握平均数、中位数、众数在反映样本数据上的特点，是解决此类问题的关键．平均数对极端值敏感，而中位数对极端值不敏感．因此两者结合，可较好地分析总体的情况．21个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员个月的工资：王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计3000元450元400元320元350元320元410元22(1)计算所有工作人员工资的平均数、众数、中位数；(2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？(3)去掉王某的工资后，再计算工资的平均数、众数、中位数；(4)后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？(5)根据以上计算，从统计的观点看，你对(1)、(3)的结果有什么看法？2324

(4)后一个平均工资接近帮工人员月工资收入，它能代表帮工人员的收入．(5)从本题计算可见，由于个别人的工资额与其他人的工资额差别较大，致使平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映全部工作人员的工资水平．因此在选择样本时，尽量不要选择特殊数据.25甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．2627281．平均数描述了数值的平均水平，方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．方差越大，说明这组数据的波动越大，即这组数据越分散；方差越小，说明这组数据越集中．2．对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆，不能记错公式，造成计算上的失误，使得统计的结果失去真实的意义．29甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩记录如下：甲：78

76

74

90

82乙：90

70

75

85

80(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．30【解】

(1)用茎叶图表示如下：3132某市有210名初中生参加数学竞赛预赛，随机调阅了60名学生的答卷，成绩列于下表：成绩1分2分3分4分5分6分7分8分9分10分人数000615211233033(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)；(2)若规定预赛成绩在7分或7分以上的学生参加复赛，试估计有多少个学生可以进行复赛？【思路探究】

(1)从表中可以看出4分的有6人，5分的有15人，6分的有21人，7分的有12人，8分的有3人，9分的有3人，根据每个分数的人数，求出总分数，除以60，得到平均分，再求出方差，开方以后得到标准差．(2)先求出在60人中不低于7分的人数，用不低于7分的人数除以60，得到不低于7分的频率，用210乘以频率，得到相应参加复赛的人数．343536(1)根据有关统计图表求数字特征时，首先要会识图，从图表中找出中位数、众数等，而计算平均数则用到频数(率)法．(2)总体的平均数和标准差往往很难求，通常用样本的平均数与方差去估计总体的平均数与方差，只要样本的代表性好，这种做法就合理．37从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图2－2－12所示的频率分布直方图．38由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．【解】

(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.39由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.40而第四个小矩形面积0.03×10＝0.3，0.3＋0.3＞0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03,∴令0.03x＝0.2，得x≈6.7，故中位数应为70＋6.7＝76.7.41(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．∴平均成绩为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈74.综上(1)众数是75，中位数约为76.7；(2)平均成绩约为74.42例4.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙：27

16

44

27

44

16

40

40

16

40问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？434445答：乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．46特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中．47

(2011·辽宁高考改编)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：48分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？品种甲403397390404388400412406品种乙4194034124184084234004134950515253541．下列说法正确的是(

)A．样本中所有个体的总和是总体B．方差的平方根叫做标准差C．样本平均数与总体平均数相等D．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数当堂检测55【解析】

A指的是样本容量而不是总体；B．方差的正的平方根叫标准差；C．样本平均数与总体平均数不一定相等；D．符合众数定义，故选D.【答案】

D562．(2013·重庆高考)右面茎叶图2－2－13记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(

)A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，857【答案】

C583．甲、乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8，乙：10，7，7，7，9，则两人射击的稳定程度是(

)A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲、乙的稳定程度相同 D．无法比较59问题提问与解答问答HERECOMESTHEQUESTIONANDANSWERSESSION60结束语

CONCLUSION

感谢参与本课程，也感激大家对我们工