2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷（含解析）

2023年广东省韶关市仁化县中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是(

)A.

等边三角形

B.

正方形

C.

圆

D.

平行四边形2.第七次全国人口普查结果公布的数据显示，全国人口共141178万人，将数据“141178万”用科学记数法可表示为(

)A.0.141178×1010 B.1.41178×109 C.3.点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，则b的值为(

)A.13 B.1 C.5 D.−14.下列计算正确的是(

)A.(π−3)0=1 B.tan30°=12 5.已知方程x2−3x+1=0的两个根分别为x1、x2，则xA.7 B.5 C.3 D.26.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是(

)A.6.2(1+x)2=8.9 B.8.9(1+x)2=6.27.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是(

)A.12 B.13 C.168.如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A的度数是(

)A.25°

B.30°

C.50°

D.100°

9.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知OAOA′=13，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′A.4 B.6 C.16 D.1810.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为BO、OD的中点.沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开前之前，关于该图形下列说法：

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形MPEB是菱形；

③S四边形PFDM=14S正方形ABCDA.① B.①② C.①③ D.②③二、填空题（共5小题，共15.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=4，则tanA=______．12.分解因式：a2b−4b=

．13.在函数y=x+1x−2中，自变量x的取值范围是______14.一个扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，则此扇形的圆心角是______度.15.如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B(2,4)，则OE的长为______．

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

求出二元一次方程组x+y=52x−y=1的解．17.(本小题8.0分)

先化简，再求值(1+4x−3)÷x218.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)若点E是边AB的中点，AC=BE，求证：△ACE是等边三角形．19.(本小题9.0分)

为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A(合唱社团)、B(陶艺社团)、C(数独社团)、D(硬笔书法)，七年级共有120名学生选择了C课程.为了解选择C课程学生的学习情况，张老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩(百分制，单位：分)分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)80～90分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是

分、众数是

分；

(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是

人；

(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C.他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．20.(本小题9.0分)

北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处(楼底部点E与点B，D在一条直线上)，在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°，若AB，CD均为1.65m(即四边形ABDC为矩形)，请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．(结果精确到0.1m.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

21.(本小题9.0分)

金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：40×9a新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：_____元(1)用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)22.(本小题12.0分)

如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连AB、AC、AD，且∠BAC=∠ADB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)若BC=2OC，求tan∠ADB的值；

(3)在(2)的条件下，作∠CAD的平分线AP交⊙O于P，交CD于E，连接PC、PD，若AB=26，求AE23.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=−49x2+89x+329与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为D.点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF//AD交x轴于点F，PE//x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．

(1)直接写出点A，B，D的坐标；

(2)当DM=3MF时，求m的值；

(3)试探究点P在运动过程中，是否存在答案和解析1.【答案】D

解：A、不是中心对称图形，是轴对称的图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，也是轴对称的图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形但不是轴对称的图形，故本选项正确．

故选：D．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】B

解：∵141178万=1411780000，

∴141178万用科学记数法表示为1.41178×109，

故选：B．

先将141178万化为1411780000，再按照用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法和步骤即可进行解答．

本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，n3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

将点的坐标代入函数解析式，即可求出b值．

【解答】

解：∵点(3,b)在一次函数y=2x−7的图象上，

∴b=2×3−7=−1，

∴b的值为−1．

故选：D．

4.【答案】A

解：A.因为π−3≠0，所以(π−3)0=1，因此选项A符合题意；

B.tan30°=33，因此选项B不符合题意；

C.4=2，因此选项C不符合题意；

D.a2⋅a35.【答案】D

解：根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=1，

所以x1+x2−x1x2=3−1=2．

故选：D．6.【答案】A

解：依题意得6.2(1+x)2=8.9，

故选：A．

利用该地92号汽油五月底的价格=该地92号汽油三月底的价格×(1+该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率)2，即可得出关于x7.【答案】C

解：设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列表如下，ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可得，一共有12种等可能性的结果，

其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种，

∴抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是212=16，

故选：C．

8.【答案】A

解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则∠A=25°．

故选：A．

直接利用圆周角定理求解．9.【答案】D

解：∵四边形A′B′C′D′是四边形ABCD关于O点为位似中心的位似图形，

∴ABA′B′=OAOA′=13，

∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比为3，

∴四边形A′B′C′D′的面积=9四边形ABCD的面积=9×2=18．

故选：D．

先利用位似的性质得到ABA′B′=10.【答案】C

解：连接PC，

∵E、F分别为BC、CD的中点，

∴EF是△CBD的中位线，

∴EF//BD，

∵AP⊥EF，

∴AP⊥BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、O、P、C在同一条直线上，即AC⊥BD，

∴△ABC、△ADC、△ABD、△CBD、△AOB、△AOD、△BOC、△COD都是等腰直角三角形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∵E、F分别为BC、CD的中点，

∴CE=12BC，CF=12CD，

∴CE=CF，

∵∠BCD=90°，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴点P是EF的中点，

∵点M是BO的中点，

∴MP是△BOC的中位线，

∴MP//BC，

∴∠OMP=∠OBC=∠OPM=∠OCB=90°，

∴△OMP是等腰直角三角形，

∵点N是DO的中点，

又∵点F是CD的中点，

∴NF是△DOC的中位线，

∴NF//OC，

∴∠DNF=∠DOC=90°，

∵∠NDF=45°，

∴△DNF是等腰直角三角形，

故①正确；

根据①可得OM=BM=22MP，

∴四边形MPEB不是菱形，

故②错误；

设BM=OM=ON=DN=x，

则BD=AC=4x，OC=2x，OP=x，PF=x，DM=3x，

∴S四边形PFDM=12(PF+DM)⋅OP

=12(x+3x)⋅x

=2x2，

∴S正方形ABCD=AC⋅BD2

=4x⋅4x2

=8x211.【答案】23解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=6，BC=4，

∴tanA=BCAC

=46

=23．

故答案为：212.【答案】b(a+2)(a−2)

解：a2b−4b=b(a2−4)=b(a+2)(a−2)．

故答案为：b(a+2)(a−2)．

先提取公因式13.【答案】x≥−1且x≠2

解：由题意得，x+1≥0，x−2≠0，

解得x≥−1且x≠2．

故答案为：x≥−1且x≠2．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

14.【答案】135

解：设扇形的圆心角为n°，

则nπ×42360=6π，

∴n=135，

故答案为：135．

设扇形的圆心角为n°，利用扇形面积公式列方程，即可求出n15.【答案】32解：∵四边形OABC是矩形，

∴OC//AB，

∴∠ECA=∠CAB，

根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，

∴∠ECA=∠EAC，

∴EC=EA，

∵B(2,4)，

∴AD=AB=4，

设OE=x，则AE=EC=OC−OE=4−x，

在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，

即(4−x)2=x2+4，

解得：x=32，

∴OE=32，

16.【答案】解：x+y=5①2x−y=1②，

①+②得：3x=6，即x=2，

把x=2代入①得：y=3．

故方程组的解为x=2y=3【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】解：原式=(x−3x−3+4x−3)⋅2(x−3)(x+1)2

=【解析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18.【答案】(1)解：如图所示，直线DE即为所求；

(2)证明：∵∠C=90°，点E是边AB的中点，

∴AE=BE=CE=12AB，

∵AC=BE，

∴AC=AE=CE，

∴△ACE【解析】(1)根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；

(2)根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．

本题考查了作图−基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．

19.【答案】解：(1)84，84；

(2)

64；

(3)根据题意列树状图如下：

共有9种等可能的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的概率有2种，

则他俩同时选到课程A或课程B的概率是29．

【解析】【分析】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

(1)根据中位数和众数的定义分别进行求解即可；

(2)用总人数乘以70～90分的人数所占的百分比即可；

(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩同时选到课程A或课程B的结果数，然后根据概率公式计算．

【解答】

解：(1)把这些数从小到大排列为：81、83、84、84、84、85、86、88、89，

则这组数据的中位数是84分，

∵84出现了3次，出现的次数最多，

∴众数是84分；

故答案为：84，84；

(2)根据题意得：

120×7+930=64(人)，

答：估算七年级选择C课程的学生成绩在70～90分的人数是64人；

故答案为：64；

20.【答案】解：设AC与GE相交于点H，

由题意得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，

设CH=x米，

∴AH=AC+CH=(12+x)米，

在Rt△CHF中，∠FCH=45°，

∴FH=CH⋅tan45°=x(米)，

∵GF=8米，

∴GH=GF+FH=(8+x)米，

在Rt△AHG中，∠GAH=37°，

∴tan37°=GHAH=x+812+x≈0.75，

解得：x=4，

经检验：x=4是原方程的根，

∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米)，

∴条幅底端【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

设AC与GE相交于点H，根据题意可得：AB=CD=HE=1.65米，AC=BD=12米，∠AHG=90°，然后设CH=x米，则AH=(12+x)米，在Rt△CHF中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而求出GH的长，最后再在Rt△AHG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．

21.【答案】解：(1)由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a=36a(元)，

即新能源车的每千米行驶费用为36a元；

(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴40×9a−36a=0.54，

解得a=600，

经检验，a=600是原分式方程的解，

∴40×9600=0.6，36600=0.06，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；

【解析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；

②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．

本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．

22.【答案】(1 )证明：连接OA，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠OAC+∠OAD=90°，

又∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵∠BAC=∠ADB，

∴∠BAC+∠OAC=90°，

即∠BAO=90°，

∴AB⊥OA，

又∵OA为半径，

∴直线AB是⊙O的切线；

(2)解：∵∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BAD，

∴ACAD=BCAB，

设半径OC=OA=r，

∵BC=2OC，

∴BC=2r，OB=