数学人教九年级上册（2014年新编）23-3 课题学习 图案设计（导学案）

23.3课题学习图案设计学习目标：1）学会利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计。2）了解和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用。3）灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计。学习重点：能够利用平移、轴对称和旋转进行一些简单的图案设计。学习难点：灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计。学习过程1）课前导入生活中有很多由几何图形组成的优美图案，你知道它们是怎样形成的吗？基本图形通过平移、轴对称和旋转后得到2）课堂探究一、分析图形形成的过程观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过哪些变换得到的？二、设计图案【思路】图案的设计通常是利用基本图形通过轴对称、平移、旋转这三种基本形式变换来进行的，三种基本变换都有一个共同特征，那就是变换前后图形的形状、大小不发生变化，只有位置发生了变化，它们都属于全等变换。利用平移，旋转，轴对称中的一种或几种组合，就能把一个简单的图形设计成一个美丽的图案。【设计】怎样用圆规画出这个六花瓣图?步骤:1.圆上任取一点A，以A为圆心，以AO长为半径画圆.交点B，F.2.以B为圆心，以BO长为半径画圆.交点A，C.3.依照上述方法作图。【问题】图中A点位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?对形状没影响,对位置有影响【图案设计】1）用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案。例：答案不唯一2）某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？答案不唯一【课堂总结】【练一练】1．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是（）A． B． C． D．【详解】A.可以通过旋转得到，故A选项不符合题意；B.可以通过旋转得到，故B选项不符合题意；C.可以通过轴对称变换得到，故C选项不符合题意；D.可以通过平移得到，故D选项符合题意．故选：D2．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（

）A． B． C． D．【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是．故选：．3．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（

）A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π【详解】解：2021÷2＝1010…1，所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．故选：B．4．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（

）A． B． C． D．【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．故选A．5．在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（

）A．平移、旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．旋转和轴对称【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．6．小明有一个俯视图为等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图所示的九个空格，下面列有积木的四种搭配方式，其中恰好能放入盒中空格的有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【详解】解：∵将搭配①②③④组合在一起，正好能组合成九个空格的形状，∴恰好能放入的有①②③④．故选：D．7．在古代的两河流域，人们用粘土制成泥版，在泥版上进行书写．古巴比伦时期的泥版BM15285（如图1）记录着祭司学校的数学几何练习题，该图片由完美的等圆组成．受泥版上的图案启发，某设计师设计出形似雨伞的图案用作平面镶嵌（如图2），若图案中伞顶与伞柄的最长距离为2，则一块伞形图案的面积为______．【详解】解：观察图形，一块伞形图案的面积为：矩形面积-下半圆面积+上半圆面积=矩形面积，∴一块伞形图案的面积为：2×1=2．故答案为：2．8．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．【详解】解：利用旋转中的三个要素（①旋转中心；

②旋转方向；

③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．故如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．9．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．【详解】（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）参考图案，如图所示：10．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；(2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．