重复测量协方差多变量描述教学课件

表12-1高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）编号治疗前治疗后差值113011416212411014……………………9126108181012410618前后测量设计和配对设计配对设计可随机分配同一对子的试验单位，前后测量设计不能同期观察试验结果；配对设计比较两种处理的差别，前后测量设计比较某种处理前后的差别；前后测量设计假定测量时间对观察结果没有影响。前后测量设计和配对设计配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，且服从正态分布，前后测量设计差值通常与前一次观察存在相关关系；前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还需进行相关回归分析。设立对照的前后测量设计通常自身前后对照的结果并不一定能说明处理的作用，还需设置一个平行对照组。设立平行对照的目的是为了保证非处理因素的影响在处理组和对照组中达到均衡。表12-2经两种方法治疗后高血压患者治疗前后的舒张压序号处理组序号对照组治疗前治疗后治疗前治疗后113011411118124212411012132122………………………………9126108191201241012410620134128重复测量设计当前后测量设计的重复测量次数≥3时，则所得观察结果称为重复测量数据。重复测量设计和随机区组设计的区别：1、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配；2、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系，分析各时间点的差异需满足“球对称”，而随机区组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处理间比较无需满足“球对称”。表12-3不同放置时间后受试者血糖浓度(mmol/L)受试者编号放置时间（分）0459013515.325.324.984.6525.325.264.934.70…………………………75.885.775.434.9385.325.155.044.48第二节重复测量数据的两因素两水平分析一、两因素离均差平方和的分解表12-9不考虑组别的SS分解变异来源自由度离均差平方和(SS)总4n-1组间（观察对象）2n-1组内（重复测量）2n表中n为每个处理组中观察对象的例数，X为每个观察结果，M为每个观察对象前后两次观察的合计，C为校正系数。表12-8考虑干预和时间因素的SS分解变异来源自由度离均差平方和(SS)处理组间3干预（A）1时间（B）1AB交互作用1表中n为各组的例数，I为A因素的水平数，J为B因素的水平数，A为A因素不同水平的合计数，B为B因素不同水平的合计数，C为校正悉数。表12-10重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源自由度SSMSF组间（对象）2n-1SS组间干预（A）1SSAMSAMSA/MS组间误差组间误差2(n-1)SS组间-

SSAMS组间误差组内（重复）2nSS组内时间（B）1SSBMSBMSA/MS组内误差AB交互作用1SSABMSABMSAB/MS组内误差组内误差2(n-1)SS组内-SSB-SSABMS组内误差表12-10重复测量设计两因素两水平的方差分析表变异来源自由度SSMSFP组间（对象）192517.9干预（A）1202.5202.51.57>0.05组间误差182314.5128.6组内（重复）201702.0时间（B）11020.11020.155.0<0.01AB交互作用1348.1348.118.8<0.01组内误差18333.818.54结论不同处理对高血压患者的舒张压没有影响；测量前后舒张压有改变；测量前后与处理组间有交互作用，说明处理组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治疗有效。重复测量数据的两因素多水平分析方差分析的方法与两因素两水平的相似；如果拒绝“球对称”，需对FB和FAB检验界值进行校正。注意事项各组例数相等；“球对称”检验：如果不满足“球对称”假设，需用“球对称”悉数对自由度进行校正；无平行对照的单组重复测量数据分析：如果满足“球对称”假设，重复测量数据的方差分析和随机区组方差分析等价。重复测量数据统计分析常见的误用情况重复进行各时间点的t检验，必然增加假阳性错误；忽略个体曲线变化特征，重复测量数据不满足常规曲线拟合独立性要求；差值比较缺乏效度；协方差分析的条件，协方差分析也是解决前后测量设计的一种方法，但必须满足条件。第十三章协方差分析（analysisofcovariate,ANCOVA）表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重A饲料B饲料C饲料X1Y1X2Y2X3Y3158517972289138316902491………………………………14841999301051790189432110协方差分析的基本思想将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计方法；将未加或难以控制的因素（混杂因素）对观察指标的影响看作是协变量；建立协变量与应变量之间的线性回归关系；将协变量的值化为相等；对观察指标的修正均数进行比较。协方差分析的应用条件各组观察指标服从正态分布；各组观察指标彼此独立；各组观察指标的总体方差相同(方差齐性)；各组协变量与观察指标存在线性回归关系；各组回归方程的斜率相同（回归线平行）；协变量的要求连续性变量；不能影响处理因素；协变量的取值应在施加处理因素前已获得；如果协变量的取值是在施加处理因素后，应不受处理因素的影响。修正均数实际上修正均数是协变量取值固定在其总均数时观察指标的均数；修正均数只是用来比较时用的，其本身没有实际意义；协变量均数间的差别应进行假设检验；协方差分析对协变量均数差别不大的资料检验效果较好。第二节完全随机设计资料的协方差分析表13-2完全随机设计资料的协方差分析计算表模式变异来源自由度离均差平方和及积和估计误差FlXXlXYlYY自由度残差平方和MS总组间组内修正均数表13-3完全随机设计资料的协方差分析计算表模式（左半部分）变异来源自由度离均差平方和及积和lXXlXYlYY总N-1∑X2-CX∑Y2-CY∑XY-CXY组间G-1∑((∑Xj)2/nj)-CXΣ((∑Yj)2/nj)-CY∑((∑Xj)(∑Yj)/nj)-CXY组内N-G∑X2-∑(∑Xj)2/nj∑Y2-∑(∑Yj)2/nj∑XY-∑((∑Xj)(∑Yj)/nj)表13-3完全随机设计资料的协方差分析计算表模式（右半部分）变异来源估计误差F自由度残差平方和MS总N-2修正均数G-3

SSa=SST-SSEMSaMSa/MSE组内(误差)N-G-1MSE表13-5完全随机设计资料的协方差分析计算表模式（右半部分）变异来源估计误差FP自由度残差平方和MS总22934.84修正均数2707.20353.6031.07<0.01组内(误差)20227.6411.38结论：在扣除初始体重因素的影响后，三组猪的总体增重均数差异有统计学意义。修正均数的计算修正均数的多重比较：q检验结论经对修正均数的多重比较的结果显示，服用A饲料后猪增重的修正均数(94.95)与服用B饲料后的修正均数(99.50)的差别无统计学意义，但都高于服用C饲料的修正均数(82.18)。第三节随机区组设计资料的协方差分析表13-6三组大白鼠的进食量与增重区组A组B组C组X1Y1X2Y2X3Y31256.927.0260.332.0544.7160.32271.641.7271.147.1481.296.1……………………………………11356.976.0356.3102.1559.6169.812198.29.2199.28.1371.954.3变异来源自由度离均差平方和及积和估计误差FlXXlXYlYY自由度残差平方和MS总处理区组误差处理+误差修正均数表13-7完全随机设计资料的协方差分析计算表模式表13-7随机区组设计资料的协方差分析计算表模式（右半部分）变异来源估计误差FP自由度残差平方和MS处理+误差232225.36修正均数2463.95231.982.19>0.05误差212689.31105.97结论：在扣除进食量因素的影响后，三组大白鼠的总体增重均数差异无统计学意义。第十四章多变量数据的统计描述和统计推断表14-115名正常成年男子的血脂含量序号甘油三酯总胆固醇高密度脂蛋白11.062.561.9320.982.421.80……………………151.033.252.33均数1.0202.7292.043标准差0.00580.0886