2021-2022学年山东省潍坊市高密第一职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市高密第一职业高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为(

)A．10m B．30m C．10m D．10m参考答案：B【考点】解三角形．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得BD，进而可得CD．【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题．2.若,则的值为（

）

A.0

B.-1

C.3

D.参考答案：B3.（5分）已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：C考点： 任意角的概念．专题： 三角函数的求值．分析： 利用任意角三角函数的定义知：点A（x，y）是α角终边上异于原点的一点，则=tanα，由此利用正切函数的定义能求出结果．解答： ∵点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，∴=tan30°=．故选：C．点评： 本题考查任意角三角函数值的求法，是基础题，解题时要熟练掌握任意角三角函数的概念．4.若实数，满足，则关于的函数的图象形状大致是（

）参考答案：B略5.已知点，，向量，若，则实数y的值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D由题

∵，，故选：D．

6.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（

）

A．6

B.8

C.3

D.7参考答案：D略7.已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数参考答案：D8.（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为（） A． ﹣1 B． C． ﹣1或 D． 1或﹣参考答案：C考点： 函数的值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．解答： 当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．点评： 分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．9.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选：B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.10.在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.已知，则__________参考答案：略13.在中，角A，B，C的对边分别为，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①；②；③若，则为锐角三角形；④。其中所有正确结论的序号是

参考答案：①②④14.已知an=(n=1,2,…)，则S99=a1+a2+…+a99＝

参考答案：略15.已知函数则的值为__________.参考答案：-13略16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．参考答案：4【考点】三角函数的最值；向量的模．【分析】先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：417.已知，，则的值为____________。

参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

参考答案：略19.已知等差数列中，，，数列是等比数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：因为为等差数列，所以设公差为，由已知得到，解得所以……（4分）因为为等比数列，所以设公比为，由已知得解这个方程组得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略20.化简：参考答案：sin略21.已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：任取，且则……3分∵，∴，有即∴函数在区间上为增函数……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，设，显然在上为增函数，

的最大值为故的取值范围是………………10分

22.如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC，求异面直线A1B与AD1所成角的余弦值．参考答案：【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】连接A1C1，BC1，则AD1∥BC1，故∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角或其补角．在△