广东省汕头市潮阳和平初级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省汕头市潮阳和平初级中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024参考答案：D略2.对于直线m，n和平面.则（1）若

（2）若（3）若

（4）若.

其中真命题的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略3.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是

A．81.2

84.4 B．78.8

4.4

C．81.2

4.4

D．78.8

75.6参考答案：C4.实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为

（

）

A．14．

B．12

C.

10

D．15参考答案：C略5.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B

令2x=t（t＞0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，

∵函数y在t＞0上递增，∴y＞1，即函数的值域为（1，+∞），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t＞0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t＞0时的值域即可．6.（2009江西卷理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为

A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C7.在复平面内，与复数对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】应用复数除法的运算法则，简化复数，最后确定复数对应的点的位置.【详解】,复数对应的点为，它在第四象限，故本题选D.【点睛】本题考查通过复数的除法运算法则，化简后判断复数对应的点的位置.8.2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡。6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍然留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元(不含过塑费)，且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元。若将这些照片平均分给每名老党员(过塑的照片也要平均分)，则每名老党员需要支付的照片费为A.20.5元

B.21元

C.21.5元

D.22元参考答案：B9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：D10.“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切可得，从而可得a，b之间的关系，即可作出判断【解答】解：直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切∴=，∴|a+b+1|=2，∴a+b=1或a+b=﹣3，∴“a+b=1”是“直线x+y+1=0与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题以充分与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间(a，a+5)上存在最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[－3,0)12.（2013?汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为_．参考答案：13.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a＝

．

参考答案：12714.设，则a，b，c从小到大的关系为．参考答案：a＜b＜c略15.设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为

参考答案：答案：316.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则

.参考答案：4略17.“”是“”的

条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65736.8289.81.6215083.431280表中，.根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）根据的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；已知这种产品的年利润与、的关系为.根据的结果回答下列问题：年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.令，先建立关于的线性回归方程，，所以关于的线性回归方程为，所以关于的线性回归方程为.由知，当时，年销售量的预报值为，年利润的预报值为.根据的结果知，年利润的预报值，当，即时，年利润的预报值最大，故年宣传费为46.24千元时，年利润预报值最大.19.从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出甲、乙两组数据的中位数，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．（Ⅱ）由茎叶图分别示求出甲组数据在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）间的频数，再由频率分布直方图能求出a，b，c．（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求出基本事件总数，列举出所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件个数，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得甲两组数据的中位数为：=78.5，乙两组数据的中位数为：=78.5，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．（Ⅱ）由茎叶图得甲组数据在[60，70）间的频率为1，在[70，80）间的频数为5，在[80，90）和[90，100）间的频数都是2，∴由频率分布直方图得a=×=0.01，b==0.01，c==0.02．（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（69，96），（73，96），（75，96），共16个，∴所取两数之差的绝对值大于20的概率p=．【点评】本题考查茎叶图和频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数），直线（t为参数）.（1）判断直线l与曲线C的位置关系：

（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值.参考答案：（1）相离；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程得知曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，并将直线的方程化为普通方程，计算出圆心到直线的距离，将与圆的半径进行大小比较，可得出直线与曲线的位置关系；（2）由（1）可知，到直线的距离的最大值为和圆的半径之和，从而得出结果.【详解】（1）将直线的参数方程化为普通方程得，由题意知，曲线是以点为圆心，以为半径长的圆，则圆心到直线的距离为，因此，直线与曲线相离；（2）由于直线与圆相离，则圆上任意一点到直线距离的最大值为.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判断，同时也考查了圆上一点到直线距离的最值，在解决直线与圆的综合问题时，通常计算出圆心到直线的距离，利用几何法求解，考查运算求解能力，属于中等题.21.在中，分别是角A，B，C对边，且.

（I）若求的值

（II）若，求面积的最大值参考答案：由条件：。故则（1）由，得，所以得所以（2）由余弦定理当且仅当时取得最大值.22.已知函数的定义域为，函数（1）求函数的定义域；（2）若是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式的解集.参考答案：