安徽省芜湖市横山镇初级中学2021年高二数学文联考试题含解析

安徽省芜湖市横山镇初级中学2021年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：A解析：2.如图，在棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（*****）

A．

B．

C．

D．2参考答案：D3.已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是（）A.

B.C.

D.参考答案：A5.已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于Ｍ、Ｎ两点，则的周长为Ａ.16

Ｂ.8

Ｃ.25

Ｄ.32参考答案：A略6.已知P为椭圆上的点，点M为圆上的动点，点N为圆C2：（x﹣3）2+y2=1上的动点，则|PM|+|PN|的最大值为（）A．8 B．12 C．16 D．20参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设知椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，运用椭圆的定义，由此能求出|PM|+|PN|的最大值为2a+2．【解答】解：依题意，椭圆的焦点为（﹣3，0），（3，0），分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=1的圆心，所以（|PM|+|PN|）max=|PC1|+|PC2|+2=2×5+1+1=12，故选：B．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意定义法和圆的性质的合理运用，属于中档题．7.抛物线焦点坐标是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略8.已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．【解答】解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题．9.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列关系属于线性相关关系的是

(

)①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

．参考答案：略12.关于的不等式恒成立，则的范围是

。参考答案：略13.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略14.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略15.已知数列满足，则

参考答案：16.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四略17.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，以每个人被抽到的概率是0.2，向该中学抽取一个容量为ｎ的样本，则ｎ＝,若采用分层抽样，则高一年级，二年级和三年级分别抽取的人数为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；（III）求出数列｛｝，｛｝的通项公式.参考答案：（1）（2）两式相减

所以等比两式相加＝…….＝

所以常数列；（3）

略19.（本小题满分10分）已知直线的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为=1.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线l被曲线C截得的弦长.参考答案：（1）由=1得

=1 ()2－()2=1 ∵=x，=y∴x2－y2=1 （2）直线l的方程为y=(x－2) 将y=(x－2)代入x2－y2=1得 2x2－12x+13=0 解得x1=，x2=∴弦长为==2。20.已知圆O1方程为，圆O2方程为,动圆P与圆O1外切，与圆O2内切，求动圆P圆心P的轨迹方程参考答案：21.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能够证明PA∥平面BDE．法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则，设是平面BDE的一个法向量，由向量法能够证明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．由向量法能够求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：连接AC，设AC与BD交于O点，连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O为AC的中点，又E为PC的中点，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由题意可知．∴．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重点题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量(单位：t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位：t)具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.x(万元)24536y(单位：t)2.544.536(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程；(2)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据(1)中的结果回答下列问题：①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少?②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为参考数据：.参考答案：(1)；（2）①销售量为9.1，年利润2.25；②该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.【分析】（1）由题所给数据及参考公式，计算出回归方程；（2）将（1）所得回归方程代入函数式得到年利润与年宣传费之间的函数关系