河南省洛阳市偃师首阳山第四中学高三数学理联考试题含解析

河南省洛阳市偃师首阳山第四中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m、n及平面α、β，则下列命题正确的是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：平面与平面之间的位置关系．专题：计算题．分析：A：由条件可得：α∥β或者α与β相交．B：根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α．C：由特征条件可得：m∥β或者m?β．D：根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，则α∥β或者α与β相交，所以A错误．B：若m∥α，m∥n，则根据空间中直线与平面的位置关系可得：n∥α或者n?α，所以B错误．C：若m⊥α，α⊥β，则有m∥β或者m?β，所以C错误．D：若m⊥α，n∥α，则根据空间中直线与直线的位置关系可得：m⊥n，所以D正确．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面、直线与直线的位置关系，以及熟练掌握有关的判定定理与性质定理，此题考查学生的逻辑推理能力属于基础题，一般出现再选择题好像填空题中．2.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，P是棱BC上的动点.记直线A1P与平面ABC所成的角为，与直线BC所成的角为，则的大小关系是（）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C由题意得，。过作垂线，交点为，则和均为直角三角形且斜边相同。因为，所以3.已知，分别为双曲线的中心和右焦点，点，分别在的渐近线和右支，，轴，且，则的离心率为A．

B．

C.

D．参考答案：D4.设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直于向量数量积的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=0，即2﹣?=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．5.已知i是虚数单位，若（﹣1﹣2i）z=1﹣i则在复平面上所代表的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．

分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解答：解：∵（﹣1﹣2i）z=1﹣i，∴z===，则=在复平面上所代表的点在第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．6.对于正整数n，定义“n!!”如下：当n为偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；当n为奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；则：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的个位数是0；④2005!!的个位数是5；上述命题中，正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】排列及排列数公式．【分析】利用定义“n!!”及其“n!”的定义即可得出．【解答】解：①?=2005!，正确；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正确；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的个位数是0，正确；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的个位数是5；上述命题中，正确的命题有4个．故选：D．7.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为(

)

A．a<1

B．a<2

C．a>1

D．0<a<1参考答案：A略8.命题“”的否定是（

）A.

B.C.

D.参考答案：【知识点】命题的否定．C

解：∵命题是全称命题，

∴命题的否定是：，

故选：C

．【思路点拨】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．9.已知双曲线(t＞0)的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为A. B.2 C.4 D.参考答案：B10.已知集合，集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”．又对B说：“你得了第三名”．从这个问题分析，这五人的名次排列共有________种可能（用数字作答）．参考答案：答案：1812.执行如图所示的程序框图，则输出的z的值是

．参考答案：32【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，z的值，当z=32时，不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1，y=2，z=2满足条件z＜20，x=2，y=2，z=4满足条件z＜20，x=2，y=4，z=8满足条件z＜20，x=4，y=8，z=32不满足条件z＜20，退出循环，输出z的值为32．故答案为：32．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，z的值是解题的关键，属于基础题．13.已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为

．参考答案：4（1+）【考点】双曲线的简单性质．【分析】△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，即可得出结论．【解答】解：由题意，点，△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故l=．故答案为：4（1+）．14.下面有5个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．15.已知变量满足约束条件，且目标函数的最小值为，则实常数

参考答案：916.若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为

．参考答案：63根据等方差数列的即时定义得，，令，则，由得可取1,2,3……6，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个．17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点为，，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，求直线l的斜率k的值.参考答案：解：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由已知.19.银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。

（I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列及；

（Ⅱ）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。

参考答案：解析：记“甲攻关小组获将”为事件，A，则记“乙攻关小组获奖”为事件，则（I）由题意，的所有可能取值为0，1，2，

所以的分布列为012

（6分）

（Ⅱ）因为获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相应没有获奖的攻关小组数的取值为2，1，0，所以的可能取值为0，4。

当时，在定义域内是增函数。

当时，在定义域内是减函数。

所以20.（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

参考答案：解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，·················································4分则在A，B两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率．···6分（Ⅱ）B组中得分超过85分的同学有3人，故的所有可能取值为0，1，2，3，则：，，，，···························································································································10分∴x的分布列为x0123P···························································································································11分故x的数学期望．

12分略21.过点任作一直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线．（Ⅰ）记的交点M的轨迹为，求的方程；（Ⅱ）设与直线AB交于点E（异于点A，B），且，．问是否为定值？若为定值，请求出定值．若不为定值，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）设切点，，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（Ⅱ）设