河南省郑州市长明中学2021年高一数学文月考试卷含解析

河南省郑州市长明中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合诱导公式，计算出，结合二倍角公式，计算结果，即可。【详解】，所以，故选C。【点睛】本道题考查了诱导公式，考查了二倍角公式，关键得出这个桥梁，计算结果，即可，难度中等。2.在各项均为正数的等比数列中,,,=(

).

A．4

B．6 C．8 D．8–参考答案：C略3.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故4.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略5.使函数为偶函数，且在区间上是增函数的的一个值为A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以通过两角和的正弦公式将转化为，然后通过是偶函数即可排除A和B，最后通过在区间上是增函数即可得出结果。【详解】因为函数为偶函数，所以（为奇数），排除A和B，当时，，函数在区间上是增函数，故在区间上是增函数，故选C。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换、三角函数的奇偶性以及三角函数的单调性，考查推理能力，是中档题。6.已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内含 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两圆的标准方程求出这两个圆的圆心和半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距C1C2等于半径之和，得出结论． 【解答】解：已知圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则圆C1（0，0），C2（3，4），半径分别为：1，4 两圆的圆心距C1C2==5，等于半径之和，故两圆相外切， 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．7.下列函数中,与函数相同的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.已知集合,，则集合（

）

参考答案：C9.若a>0，b>0，ab>1，，则与的关系是（

）A、<

B、=C、>

D、参考答案：A略10.已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},则B中所含元素的个数为

A．3

B．6

C．8

D．10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.12.给出下列命题：①存在实数α，使sin+cos=②函数y=sin（2x+）是偶函数．③函数y=|tan（2x+）|的周期为．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ⑤函数y=sin2x﹣3cosx+2的最大值为6其中正确命题的是

．（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）参考答案：②③【考点】正弦函数的图象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判断①错；②由函数y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函数，判断②正确；③求出函数y=|tan（2x+）|的周期为，判断③正确；④举例说明该命题错误；⑤求出函数y的最大值，判断⑤错误．【解答】解：对于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在实数α，使sin+cos=是假命题，故①错误；对于②，函数y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定义域R上的偶函数，故②正确；对于③，函数y=|tan（2x+）|的周期为T==，故③正确；对于④，当α=、β=时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④错误；对于⑤，函数y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，当cosx=﹣1时，y取得最大值为5，故⑤错误．其中正确命题的是②③．故答案为：②③．13.设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．参考答案：【分析】根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，，.∵，，，，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.已知点，，，则的坐标为

．参考答案：略15.关于有以下命题：①若则；②图象与图象相同；③在区间上是减函数；④图象关于点对称。其中正确的命题是

．参考答案：②③④16.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．参考答案：217.定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】图表型．【分析】由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．【解答】解：（1）x＞0时，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0时，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量和满足=（2，0），||=1，与的夹角为120°，求|+2|．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义，可得向量a，b的数量积，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．解答： 由于=（2，0），则||=2，又||=1，与的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×=﹣1，则有|+2|===2．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．19.已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值．【解答】解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而（2）由（1），得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值．着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),则解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=21.(12分)（１）求的值．（２）若，,，求的值．（1）参考答案：原式

（2）

①

②①-②得，

略22.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；解题方法；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平