安徽省芜湖市安徽师范大学附属萃文中学高一数学文月考试题含解析

安徽省芜湖市安徽师范大学附属萃文中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点（，）（），则的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

参考答案：B略2.为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

(

)

A向右平移

B向右平移

C向左平移

D向左平移参考答案：B略4.已知：，，则p是q成立的（

）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充分必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系．【详解】构造函数，对，恒成立，则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选A.5.已知数列的首项，且，则为(

)A．7

B．15

C.30

D．31参考答案：D6.已知函数f(x)、g(x)都是R上的奇函数，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分别为(m，n)、，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是()参考答案：D本题主要考查函数的性质及不等式的解集的知识．由已知得函数f(x)·g(x)为偶函数，偶函数的图象关于y轴对称，结合选项知只有D符合，故选D.7.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

参考答案：B8.过点P（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

（

）A.2x-3y=0

B.x+y-6=0

C.x+y-5=0

D.2x-3y=0或x+y-5=0参考答案：D9.函数则的值为A．

B．

C．

D．18参考答案：C略10.（3分）若，=（﹣2，4），=（4，6），则=（） A． ，（1，5） B． ，（3，1） C． ，（6，2） D． ，（﹣3，﹣1）参考答案：B考点： 平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的线性运算以及坐标运算，求出即可．解答： ∵=（﹣2，4），=（4，6），∴=﹣=（4+2，6﹣4）=（6，2），∴=（3，1）．故选：B．点评： 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若反比列函数的图像经过二、四象限，则=____________。参考答案：0略12.等比数列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差数列，则=

。参考答案：略13.幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．参考答案：设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

14.用数学归纳法证明等式时，从到时，等式左边需要增加的项是

参考答案：

15.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略16.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．17. 函数的定义域是

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直．参考答案：解得--------2分所以交点（-1，2）（1）-----4分直线方程为--------6分（2）---------8分直线方程为--------10分19.已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用分母不为0，求f（x）的定义域；（2）利用奇函数的定义，判断f（x）的奇偶性并证明；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0，可得x≠0，∴f（x）的定义域是{x|x≠0}；（2）f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数；（3）f（﹣a）=﹣f（a）=﹣3．20.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值为12………………16分21.目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9×（1+50%）=2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0＜x≤20，将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0＜x≤60，单位：km）的分段函数．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）==．（2）只乘一辆车的车费为：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），）换乘2辆车的车费为：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．∵40.3＞38.8，∴该乘客换乘比只