黑龙江省哈尔滨市第一二九中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第一二九中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x>1,则函数的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．非上述情况参考答案：B略2.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系.【详解】由，，，则.故选C.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题.3.已知函数为偶函数，当时，.设，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.函数f(x)＝sin2－sin2是A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数C．周期为2π的偶函数 D．周期为2π的奇函数参考答案：A略5.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，则集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}参考答案：B6.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是,动点P重A点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点P运动路程为，设于的函数关系为，则的大致图象是参考答案：A7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.在ΔABC中，“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A略10.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20参考答案：A解：设z1=cosθ+isinθ，则zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4个值．选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为________．参考答案：x2＋y2＋2x－4y＝012.某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若（1）班有50名学生，将每一学生编号从01到50止．请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030．参考答案：22，02，10，29，07【考点】系统抽样方法．【分析】从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为22，02，10，29，07，故可得结论．【解答】解：从随机数表第3行第6列开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，符合条件依次为：22，02，10，29，07，故答案为22，02，10，29，07．13.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于

.参考答案：3略14.定义平面向量的一种运算：，则下列命题：

①;②;③;

④若，则．

其中真命题是_________（写出所有真命题的序号）．参考答案：略15.在△ABC中，AB=AC，D为AC中点，BD=1，则△ABC的面积最大值为

.参考答案：16.双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______.参考答案：

【分析】(1)根据离心率的定义与的关系求解即可.(2)设的方程为,再代入求解即可.【详解】(1)由题,双曲线,故离心率.(2)设的方程为,代入有.故方程.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.17.复数____________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；（2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣，求a的值．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的函数式，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，则﹣a=1，即a=﹣1有解，由x＞0，得：a＞﹣1；（2）f′（x）=﹣a，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①2≤即0＜a≤时，f（x）在[a，2]递增，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a=﹣，解得：a=ln2+＞（舍）；②a＜＜2即＜a＜1时，f（x）在[a，）递增，在（，2]递减，故f（x）max=f（）=ln﹣1=﹣，解得：a=，③≤a，即1≤a＜2时，f（x）在[a，2]递减，f（x）max=f（a）=lna﹣a2=﹣，函数n（a）=lna﹣a2，a∈[1，2），n′（a）=﹣2a递减，n′（1）=﹣1＜0，故n（a）在[1，2）递减，n（a）＜n（1）=﹣1＜﹣，故方程lna﹣a2=﹣无解；综上a=．19.已知函数（１）

曲线Ｃ:经过点Ｐ（１，２），且曲线Ｃ在点Ｐ处的切线平行于直线，求的值。（２）

已知在区间（１,２）内存在两个极值点，求证：。参考答案：(1)

(2)由条件可知,把相加得,得证.20.（本小题满分16分）对于函数y＝f(x)，若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f(x)单调递减，当x＞t时，函数f(x)单调递增；②对任意x＞0，只要t－x，t＋x∈D，都有f(t－x)＞f(t＋x)，则称y＝f(x)为D内的“勾函数”．

（1）证明：函数y＝为(0，＋∞)内的“勾函数”；

（2）若D内的“勾函数”y＝g(x)的导函数为y＝g￠(x)，y＝g(x)在D内有两个零点x1，x2，求证：g￠()＞0；（3）对于给定常数l，是否存在m，使函数h(x)＝lx3－l2x2－2l3x＋1在(m，＋∞)内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：21.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，.当时，；当时，.所以，不等式的解集为.（2）因为，所以.当，时，所以，a的取值范围是.

22.已知等差数列{an}满足a2=2，点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an+2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由点（a4，a6）在直线x+2y﹣16=0上，可得a4+2a6﹣16=0，又a2=2，即∴3a1+13d﹣16=0，a1+d=2，解得a1