安徽省滁州市第七中学2022年高二数学理测试题含解析

安徽省滁州市第七中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平行四边形中，，点

在边上，且，则等于A.―

B.

C.―1

D.1

参考答案：D2.如图，在边长为2正方形内作内切圆，则将圆绕对角线旋转一周得到的旋转体的表面积为（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：D3.若a，b，c∈R且c﹣a=2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用平均数的定义、不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出结论．【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故选：C．4.已知，则实数的值分别是（

）（A），

（B），

（C），

（D），参考答案：D略5.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的（）A．离心率相等 B．虚半轴长相等 C．实半轴长相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜9，则0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．7.在判断两个分类变量是否有关系的常用的方法中，最为精确的方法是()A．通过三维柱形图判断

B．通过二维条形图判断C．通过等高条形图判断

D．以上都不对参考答案：D略8.若,则下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：考点：不等式性质9.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为

A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略10.已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为．参考答案：3+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】该几何体为边长为1正方体截去两个三棱锥得到的，作出直观图代入数据计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体为边长为1正方体ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱锥D﹣ACD'和三棱锥B﹣ACB'得到的，作出直观图如图所示：该几何体由前，后，左，右，下和两个斜面组成．其中前后左右四个面均为直角边为1的等腰直角三角形，底面为边长为1的正方形，两个斜面为边长为的等边三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案为．【点评】本题考查了不规则几何体的三视图及面积计算，将不规则几何体转化到正方体中是解题关键．12.关于曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0，有下列命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于x轴对称；③曲线关于y轴对称；④曲线关于直线y=x对称；其中正确命题的序号是________。参考答案：①

略13.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有

个.（用数字作答）参考答案：30014.函数的定义域为

．参考答案：略15.在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z=的共轭复数对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴，∴复数z=的共轭复数对应的点的坐标为（），位于第四象限．故答案为：四．16.已知三点A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上，则a=

．参考答案：17.用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点在X轴上，离心率。（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设椭圆E的右顶点为B，直线过左焦点且垂直于X轴,交椭圆于M、N两点，求的面积.参考答案：解：（1）由于是可设椭圆方程为把A（2,3）代入得∴所求椭圆E的方程为

（2）由（1）可知，∴左焦点（-2，0），B（4,0），把代入方程得M（-2,3）、N（-2，-3），∴的面积=略19.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------------------6分所以极大值为，极小值为-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为-略20.（本题满分14分）已知数列前项和（1）求数列的通项公式；（2）令，求证：数列{}的前n项和.参考答案：（1）；（2）见解析。(1)由可求出的通项公式.(2)在(1)的基础上，可知,然后采用裂项求和的方法求和即可.（1）数列的通项公式是（2）由（1）知当时，

21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．参考答案：考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用三角形中位线的性质，证明GH∥B1C1，从而可得GH∥BC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1∥平面BCHG．解答：证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA1∥平面BCHG．点评：本题考查平面的基本性质，考查面面平行，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本题满分14分）设命题:对任意实数，不等式恒成立；命题:曲线是双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)曲线是双曲线，∴或

即命题为真命题时实数的取值范围是或

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