安徽省黄山市第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省黄山市第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，进而可知|OB|=|AF|，由此求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：抛物线C：y2=4x的准线为l：x=﹣1，直线y=k（x+1）（k＞0）恒过定点P（﹣1，0），如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为，故点B的坐标为（，）∵P（﹣1，0），∴k==故选B．2.平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]参考答案：D3.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（

）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

A．3.565

B．4.204

C．5.233

D．6.842参考答案：D有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以>6.635,故选D.

4.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C5.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则或

B．若，则C．若或，则

D．若，或，则参考答案：D略6.观察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则＝（

）A.41

B.43

C.45

D.47参考答案：C7.在数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），则an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故选D．【点评】熟练掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键．8.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于(

)

A.相应各组的频数

B.相应各组的频率

C.组数

D.组距参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：12.正三棱锥的高为2，侧棱与地面ABC成，则点A到侧面PBC的距离为________.参考答案：略13.若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出m的值．【解答】解：椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．14.抛物线的准线方程为_____．参考答案：【分析】本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：．故答案：．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，主要考查抛物线的简单性质的应用，考查抛物线的准线的确定，是基础题。15.在等比数列中，若＞0且则

．参考答案：8略16.若椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为

．参考答案：（﹣1，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件利用椭圆定义得，由此能求出k的取值范围．【解答】解：∵椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范围为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．17.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P，

使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为．参考答案：解：（Ⅰ）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，，所以平面，所以.---------5分设平面的一个法向量为，因为，，即所以令得，而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点.-----12分略19.

下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图20.设计程序框图求的值．参考答案：程序框图如图所示：21.现需设计2016年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试数学试卷，该试卷含有大小相等的左右相等两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为720cm2，四周空白的宽度为4cm，两栏之间的中缝空白的宽度为2cm，设试卷的高和宽分别为xcm，ycm．（Ⅰ）写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）如何确定该试卷的高与宽的尺寸（单位：cm），能使试卷的面积最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）设试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用两栏的面积之和为720cm2，建立方程，即可写出y关于x的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）试卷的面积S=xy=x（+10），利用导数确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：由题意知试卷的高和宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）两栏面积之和为2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）试卷的面积S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（负数舍去）…∴函数在（8，32）上单调递减，在（32，+∞）上单调递增∴x=32，S取得最小值…故：当试卷的高为32cm，宽为40cm时，可使试卷的面积最小．22.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b