安徽省亳州市创新中学高一数学文月考试题含解析

安徽省亳州市创新中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点O为△ABC所在平面内一点，则△ABC的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状.【详解】,所以.AO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为(

)A．

B．C．

D．参考答案：A3.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（

）A.y=sin2x

B.y=cos

C.y=

D.y=sin2x+cos2x参考答案：C4.若向量a，b满足|a|=1，|b|=，且（a+b）⊥（2a-b），则a与b的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】可根据指数函数与对数函数的图象和性质，把a、b、c与0，1进行比较即可得到答案．【解答】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log1.10.8＜log1.11=0，c=1.10.8＞1.10=1，又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．∴b＜a＜c．故答案为B6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A略7.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B8.．已知函数是上的偶函数,它在上是减函数,若则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D10.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（

）A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，当时，它的前10项和=

．参考答案：略12.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：(1,3)13.若△ABC的三边长分别为10cm,

10cm,16cm,则△ABC的内切圆的半径为______________cm.参考答案：略14.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为

.参考答案：略15.函数的单调递减区间是_____________.参考答案：（0，1）略16.求满足＞的x的取值集合是

参考答案：(－2，4)

略17.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为

▲

cm2参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，有经验公式为，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润是多少万元？参考答案：解析：设投入甲商品为万元，则投入乙商品为万元，总利润为万元

…………1分依题意………3分令…………4分因为，所以……5分所以……………8分当即时取最大值，此时………………11分答：甲投入0.75万元，乙投入2.25万元时，总共可获得最大利润1.05万元。…12分19.(本小题满分16分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30英里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.参考答案：

(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则………2分==

……4分故当时，，此时……………6分即，小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小.…………7分

(2)设小艇与轮船在B出相遇，则…9分故，……11分即，解得

……13分又时，故时，t取最小值，且最小值等于……14分此时，在中，有，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇.…16分略20.已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m+1），=（n，3），=（7，4），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．参考答案：【分析】（1）依题意，由?=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴?=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．21.已知全集，求实数的值．参考答案：

22.（本小题满分12分）

已知集合，，.

（Ⅰ）当时；求集合；

（Ⅱ）若，求实数m的取值范围．参考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

当m＝2时，B＝{x|0≤x≤4}

……………3分

∴.