湖南省衡阳市蒸湘区雨母山中学高二数学文期末试题含解析

湖南省衡阳市蒸湘区雨母山中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则

取最小值时的值为（

） A．—

B．—

C．

D．

参考答案：B2.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B.C．

D.参考答案：C3.直线的倾斜角是

(

)

A．150o

B．135o

C．120o

D．30o参考答案：C直线斜率，则倾斜角为120o．4.若复数，则z的虚部等于（）A．1

Ｂ．3

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略5.已知tan=，则tan(-)等于

（

）A.7

B.

-7

C.-

D.参考答案：C略6.若函数在R上可导，且=，则（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：C略7.下列说法正确的是

(

)A．平面α和平面β只有一个公共点

B.两两相交的三条线必共面C.不共面的四点中,任何三点不共线

D.有三个公共点的两平面必重合参考答案：A略8.不等式组表示的平面区域面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故选A．9.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2参考答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。10.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（5，8） B．（4，10） C．（8，4） D．（4，9）参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第70对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…（1，n），（2，n﹣1），（3，n﹣2），…（n，1），两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为（1，12），（2，11），（3，10），（4，9）…（12，1），则第70对数为（4，9），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小

若存在，使得成立，则此时，为垂足

本题正确结果：12.实数x，y适合方程4x2–2xy2+2xy–y3=0，则点(x，y)在平面直角坐标系内的轨迹是

。参考答案：(2x+y)(2x–y2)13.已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲

．参考答案：略14.已知有7把椅子摆成一排，现有3人随机就座，那么任何两人不相邻的坐法种数为________.（请用数字作答）参考答案：60【分析】利用“插空法“，先把没有人坐的4把椅子排好，形成5个间隔，然后插入有人坐的3把椅子即可得到答案．【详解】第一步先把没有人坐的4把椅子排好，再将有人坐的3把椅子插空，共种，即60种坐法.故答案为：6015.在复平面内有两点，且点坐标为，，则点所对应的复数为

参考答案：略16.已知，①则②.参考答案：

1

；

24017.给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有

种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有

种.（直接用数字作答）参考答案：21；43三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.运行如图所示的算法流程图，求输出y的值为4时x的值．参考答案：由框图知，该程序框图对应函数为f(x)＝由f(x)＝4，可知x＝2.19.（本小题满分14分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

参考答案：.20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC，侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长为2的正方形，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面DBC1；（2）求证：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱锥C﹣BDC1的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理证明即可；（3）根据三棱锥的体积公式计算即可．解答： （1）证明：如图示：连接B1、C交BC1与点O，连接OD，在△CAB1中，O、D分别是B1C和AC的中点，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，则AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中点，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查空间几何体的体积公式，是一道中档题．21.（本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为.（Ⅰ）求的值；（II）试判