2022年广东省梅州市黄槐中学高二数学理联考试题含解析

2022年广东省梅州市黄槐中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算．【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．2.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，1） B．（﹣∞，﹣） C．（0，） D．（1，+∞）参考答案：A【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式组，即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，即有x＞﹣且x＜1，可得﹣＜x＜1，即定义域为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，分式的分母不为0和根式的被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．3.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．4.已知某个几何体的三视图如下，可知这个几何体的体积是（

）

A

B

C4000

D

8000参考答案：B5.复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i参考答案：A6.设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A．B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．2

D．

参考答案：D7.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝AD，∴S△FBC＝S△ABC＝，要使△PBC的面积大于，则点P需在线段FA上选取，故P＝＝.答案：C10.设集合则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数x，y满足，则的最小值为_______.参考答案：8

12.函数的定义域是

.参考答案：

13.当双曲线M：的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．参考答案：【分析】求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出m，即可求得双曲线渐近线方程．【详解】解：双曲线M：，显然，双曲线的离心率，当且仅当时取等号，此时双曲线M：，则渐近线方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题．14.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案：6．220；15.直线y=kx交曲线y=于点P、Q两点，O是坐标原点，P在O、Q之间，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。参考答案：16.已知O为原点，椭圆=1上一点P到左焦点F1的距离为4，M是PF1的中点．则|OM|=．参考答案：3【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a﹣|PF1|=6，在△PF1F2中利用中位线定理，即可得到的|OM|值．【解答】解：∵椭圆=1中，a=5，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，结合|PF1|=4，得|PF2|=2a﹣|PF1|=10﹣4=6，∵OM是△PF1F2的中位线，∴|OM|=|PF2|=×6=3．故答案为：3．17.在数列中，=____________.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234

∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.19.某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：根据题意，得出2×2列联表：

骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800^非青年人8002001000总计30015001800…计算K2==18＞7.879，…根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．…20.（本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。

参考答案：21.如图，正四棱柱中，，点在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

参考答案：略22.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：