2021-2022学年四川省巴中市南江县正直中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省巴中市南江县正直中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要条件．故选：C．2.设式定义在上以6为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是

（

）

（A）

（B）

（C）

（A）参考答案：答案：B3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+π B．+π C．+π D．1+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C4.已知集合A={x|y=），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．[0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解定义域化简集合A，解不等式化简B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：2x﹣1≥0，解得x≥0，即A=[0，+∞），由x2﹣1＞0得到x＞1或x＜﹣1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故选：C．5.已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C6.函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣3时取得极值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：对函数求导可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3时取得极值[来源:Zxxk.Com]∴f′（﹣3）=0?a=5，验证知，符合题意故选：D．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质．属基础题．比较容易，要求考生只要熟练掌握基本概念，即可解决问题．7.记全集，集合，集合，则（

）A.[4,+∞) B.(1,4] C.[1,4) D.(1,4)参考答案：C【分析】求得集合或，，求得，再结合集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，全集，集合或，集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略9.函数的定义域为（）A．（﹣4，﹣1） B．（﹣4，1） C．（﹣1，1） D．（﹣1，1]参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．10.已知集合,.若,则实数的值是（☆）

A.

B.或C.

D.或或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，则A∩B=_____．参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案为：（﹣，3）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。12.对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则=___▲___参考答案：略13.若函数的定义域为[0，1]，则的定义域为

。参考答案：略14.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，若，则__________．参考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：15.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为

．

参考答案：16.函数的极值点为____________.参考答案：17.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．参考答案：19.等轴双曲线过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求该双曲线的离心率和焦点坐标.参考答案：略20.已知函数

.（Ⅰ）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求证.参考答案：解析：（Ⅰ）因为，x>0，则，（1分）

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

所以函数在处取得极大值.

（1分）

因为函数在区间（其中）上存在极值，

所以

解得.

（2分）（Ⅱ）不等式即为

记

所以

（1分）

令，则，

（1分）

，

在上单调递增，

（1分）

，从而，

故在上也单调递增，

（1分）

所以，所以

.

（1分）（Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，即，

（1分）

令，则，

所以，

（1分）

，

，

，

（1分）

叠加得：

.

（2分）则，所以.

（1分）21.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的单调增区间；（2）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由。

参考答案：（1）

…………1分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为；

…………4分（2）方法一：当时，，，，在单调递增，，所以存在唯一实数，使得，即，

7分

…………8分

…………10分

记函数（），则，在上单调递增，

…………11分所以，即。，且为整数，得，所以存在整数满足题意，且的最小值为0.

…………12分方法二：当时，，由得，当时，不等式有解

…………6分下面证明：当时，不等式恒成立，即证恒成立。显然，当时，不等式恒成立。只需证明当时，恒成立。即证明，令，

…………9分，由，得。

…………10分当；当；，当时；恒成立。综上所述，存在整数满足题意，且的最小值为0.

…………12分

22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数

列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案：解:(1)由a32=a1a5，

…………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

…………………..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.

……………..7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

……