河南省濮阳市油田基地高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

河南省濮阳市油田基地高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设棱锥M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

参考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若，，则B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：B3.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：4.已知AB是椭圆=1的长轴，若把线段AB五等份，过每个分点作AB的垂线，分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点，设F是椭圆的左焦点，则的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20参考答案：D5.函数的单调区间为（

）.

.

.

.参考答案：B略6.函数，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若是纯虚数，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为(

)A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．9.在同一直角坐标系中，函数f(x)＝sinax(aR)与g(x)＝(a－1)x2－ax的部分图象不可能为(

)参考答案：C10.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则___________.参考答案：略12.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是_______________.参考答案：2略13.已知函数，当时，函数的最大值为_______.参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值。【详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为。【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题。14.在三角形中，，则三角形的面积=_______参考答案：略15.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，则y＝a＋b的最小值为

.参考答案：416.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为______________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：答案：②④17.已知集合，则

（）A．B．

C．

D．参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.箱子中有4个形状、大小完全相同的小球，其中红色小球2个、黑色和白色小球各1个，现从中有放回的连续摸4次，每次摸出1个球．（1）求4次中恰好有1次红球和1次黑球的概率；（2）求4次摸出球的颜色种数ξ的分布列与数学期望．参考答案：（1）记事件A“摸出1个球，是红色小球”，事件B“摸出1个球，是黑色小球”，所以数学期望．19.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于Ｐ、Ｑ两点，且，求该椭圆方程．参考答案：设，，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即２＋（）＋１＝０解得椭圆方程为．20.在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点．（1）写出椭圆的参数方程；（2）求S=x+y的最大值．参考答案：【考点】椭圆的参数方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）根据椭圆的标准方程写出它的参数方程．（2）根据S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），再利用正弦函数的值域求得S=x+y的最大值．【解答】解：（1）∵P（x，y）是椭圆上的一个动点，令x=cosθ，则y=sinθ，故椭圆的参数方程为．（2）由于S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），故S=x+y的最大值为2．【点评】本题主要考查椭圆的参数方程，以及参数方程的应用，辅助角公式，正弦函数的最值，属于基础题．21.已知函数，，且函数在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设点，当时，直线的斜率恒小于，求实数取值范围；参考答案：解：（Ⅰ），在点处的切线方程为，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“当时，直线的斜率恒小于”当时，恒成立对恒成立.令，.则，（ⅰ）当时，由，知恒成立，∴在单调递增，∴，不满足题意的要求.

（ⅱ）当时，，，，∴当

，；当，.即在单调递增；在单调递减.所以存在使得，不满足题意要求.（ⅲ）当时，，对于，恒成立，∴在单调递减，恒有，满足题意要求.综上所述：当时，直线的斜率恒小于.略22.（理）如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。（1）求二面角的大小。（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并求出的长度。参考答案：（理）解：方法一（向量法）如图建立空间直角坐标系……1分（1）∴

设平面的法向量为，平面的法向量为

则有…………3分

…………5分设二面角为θ，则

∴二面角的大小为60°。…………7分（2）设………………9分

∵

∴，设平面的法向量为

则有：…………11分

由（