2021-2022学年广西壮族自治区南宁市第六中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市第六中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球,全年比赛丢失球的个数的标准差为;乙队平均每场比赛丢失个球,全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：①甲队防守技术较乙队好;

②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;

④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A2.数列（

）A．

B．—

C．100

D．—100参考答案：D3.设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①

②③不与垂直

④中，是真命题的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④参考答案：D4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（

）参考答案：D略5.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］参考答案：C6.如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则A.B.C.

D.参考答案：D7.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A8.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为(

)．

A．1/4

B．1/9

C．1/6

D．1/12参考答案：B略9.已知函数f(x)=x3的切线的斜率等于1,则切线有几条(

)

A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.不确定参考答案：B10.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．参考答案：12.已知向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，则l与α所成的角为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】先确定＜，＞=120°，再求出l与α所成的角．【解答】解：∵向量，分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l与α所成的角为故答案为：13.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题： ①若C为椭圆，则1<t<4;

②若C为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C不可能是圆；

④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则. 其中真命题的序号为

（把所有正确命题的序号都填在横线上）.参考答案：②略14.在茎叶图中，样本的中位数为，众数为． 参考答案：72，72.【考点】茎叶图． 【专题】对应思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论． 【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72， 所以中位数为72； 又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72． 故答案为：72，72． 【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题． 15.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：16.设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果α∥β，c?α，则c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n．其中真命题个数是_____________.参考答案：③④略17.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在前人的基础上写了一部划时代的著作《圆锥曲线论》，该书给出了当时数学家们所研究的六大轨迹问题，其中之一便是“到两个定点的距离之比等于不为1的常数的轨迹是圆”，简称“阿氏圆”．用解析几何方法解决“到两个定点，的距离之比为的动点M轨迹方程是：”，则该“阿氏圆”的圆心坐标是______，半径是_____．参考答案：

2【分析】将圆化为标准方程即可求得结果.【详解】由得：圆心坐标为：，半径为：本题正确结果：；【点睛】本题考查根据圆的方程求解圆心和半径的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为参考答案：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解：16如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，参考答案：（1）

（2）

，

（3）略20.（16分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r．已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元．（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）设容器的容积为V，利用体积公式化简求解即可．（2）求出函数的导数，求出极值点利用函数的单调性求解最值即可．【解答】解：（1）设容器的容积为V，由题意知V=πr2h=16π，故，…..（2分）因为h≥2r，所以0＜r≤2，…．故建造费用，即．…．（6分）（2）由（1）得，令y'=0得，…..（8分）①当即a＞3时，若，则y'＜0，函数单调递减；若，则y'＞0，函数单调递增；所以时，函数取得极小值，也是最小值．…（12分）②当即0＜a≤3时，因为r∈（0，2]，则y'＜0，函数单调递减；则r=2时，函数取得最小值．…（14分）综上所述：若a＞3，当时，建造总费用最少；若0＜a≤3，当r=2时，建造总费用最少．…..（16分）【点评】本题考查实际问题的应用，函数的解析式的求法，导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力．21.已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上． （Ⅰ）求椭圆的方程; （Ⅱ）已知直线的斜率为，若直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点为，故设椭圆方程为……2分

将点代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求椭圆方程为．

…………6分 （Ⅱ）设直线的方程为，设…………7分 代入椭圆方程并化简得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又点到的距离为，

……13分 故， 当且仅当，即时取等号（满足①式） 所以面积的最大值为．

……………15分

略22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是