数学人教九年级上册（2014年新编）23-2 中心对称（第三课时）当堂达标

23.2中心对称（第三课时）【A组-基础题】1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(

)A． B． C． D．【详解】∵点关于原点的对称点为，∴的坐标为（-1，-2），故选D．2．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是点，则（

）A．3 B．4 C．5 D．【详解】∵，∴OA==5，∵点关于原点的对称点是点，∴OA==5，故选：C．3．如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)【详解】对于平行四边形MNEF，点N的对称点即为点F，所以点F到X轴的距离为2，到Y轴的距离为3．即点N到X、Y轴的距离分别为2、3，且点N在第三象限，所以点N的坐标为（-3，-2）故选：A4．(2022自贡市中考)如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为，故选C．5．已知点A(a，2018)与点A′(－2019，b)是关于原点O的对称点，则a＋b的值为()A．1 B．5 C．6 D．4【详解】解：∵点A(a，2018)与点A′(−2019，b)是关于原点O的对称点，∴a=2019，b=−2018，∴a+b=1，故选A.6．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【详解】解：点关于原点对称的点为，∵在第四象限，∴，解得，∴在数轴上表示为：，故选：B．7．若点与点关于原点对称则点的坐标是（

）A． B． C． D．【详解】解：点与点关于原点对称，，解得：，故点的坐标是．故选：．8．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（

）A．点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（3，2）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）【详解】A、点先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项说法错误，不符题意；B、绕原点按顺时针方向旋转的点坐标变换规律：横、纵坐标互换，且纵坐标变为相反数，则点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，此项说法正确，符合题意；C、点坐标关于原点对称的变换规律：横、纵坐标均变为相反数，则点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；D、点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标不变、纵坐标变为相反数，则点与点关于轴对称，则点的坐标为，此项说法错误，不符题意；故选：B．9．已知点A(a＋b，4)与点B(－2，a－b)关于原点对称，则a2－b2等于(

)A．8 B．－8 C．5 D．－5【详解】∵点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-4）=-8．故选B．10．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中，关于原点对称的两点为（

）A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点【详解】解：B(2,−1)与关于原点对称，故选：D．11．已知点A（，）与点B（，）关于原点对称，若，则的值为（

）A．2 B． C． D．【详解】解:∵A（，）与点B（，）关于原点对称，∴=-，=-，∵+=2，∴+=--=-(+)=-2,故选D.12．（1）点关于y轴的对称点坐标是_________；点A关于原点的对称点的坐标是________；点A关于x轴对称的点的坐标为__________；（2）若和点关于x轴对称，则______，______；（3）已知点与点关于x轴对称，则_______；（4）已知点与点关于y轴对称，则______，_______．【详解】解：（1）点关于y轴的对称点坐标是（1，2）；点A关于原点的对称点的坐标是（1，-2）；点A关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）；（2）∵和点关于x轴对称，∴解得；（3）∵点与点关于x轴对称，∴，∴；（4）∵点与点关于y轴对称，∴则．故答案为：（1，2）；（1，-2）；（-1，-2）；-2，3；1；-1，2．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【详解】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【B组-提高题】14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB∥OC且AB=OC，则点C的坐标为________【详解】如图∵AB∥OC，AB=OC易证△ABD≌△OCE≌△OFC∴BD=CE，AD=OE∵点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)∴AD=-a-（-a-4）=4，BD=a+3-a=3∴OE=4，CE=3∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（-4,3）∵点C和点C关于原点对称∴C的坐标为（4，-3）故答案为（-4,3），（4，-3）.15．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______．【详解】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2-1=3，2×0-=-，∴点A2的坐标是（3，-），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×3-1=5，2×0-（-）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×4-1=7，2×0-=-，∴点A4的坐标是（7，-），…∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，∴An的横坐标是2n-1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）-1=4n+1，∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是-，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），故答案为：（4n+1，）．16．定义：将函数的图象绕点旋转，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于点的相关函数．例如：当时，函数关于点的相关函数为．当，时①一次函数关于点的相关函数；②点在函数关于点的相关函数的图象上，求的值．函数关于点的相关函数，则；当时，函数关于点的相关函数的最大值为，求的值．【详解】解：（1）①当时，则，∴关于原点对称的函数为y=x+1；②∵y＝−ax2−ax+1＝−a(x+)2+1+a，∴y=-ax2-ax+1关于点P(0，0)的相关函数为y＝a(x−)2−1−a，∵点A(，−)在函数y＝a(x−)2−1−a的图象上，∴−＝a(−)2−1−a，解得a=，（2）∵函数y=(x-1)2+2的顶点为(1，2)，函数y=-(x+3)2-2的顶点为(-3，-2)，这两点关于点P中心对称，∴＝m，∴m=-1，故答案为：-1．（3）∵y＝x2−mx−m2＝(x−m)2−m2，∴y＝x2−mx−m2关于点P（m，0）的相关函数为y＝−(x−m)2+m2，①当m≤m−1，即m≤-2时，y有最大值