数学人教七年级上册（2012年新编）3-1-2 等式的性质随堂练

3.1.2等式的性质分层练习基础篇基础篇一、单选题：1．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（）A．方程两边都乘以1 B．方程两边都乘以C．方程两边都乘以2 D．方程两边都乘以【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式两边同时除以或乘以-1即可得到，故答案为：B.【分析】根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2即可求解.2．由方程-3x=2x+1变形可得（）A．-3x+2x=-1 B．-2x+3x=1 C．1=3x+2x D．-3x-2x=1【答案】D【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1．故答案为：D．【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。

根据等式的性质可知，选项D正确。3．把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2C．分数的基本性质 D．乘法分配律【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】把方程x＝1两边同乘2，即可变形为x＝2，故其依据是等式的性质2；故答案为：B．【分析】方程x＝1，将系数化为1,即可求出x的值，将系数化为1时，依据等式的性质2，据此判断即可.4．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）.A．3a-5=2b B．3ac=2bc+5 C．3a+1=2b+6 D．【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、∵3a=2b+5，∴3a-5=2b+5-5，∴3a-5=2b，A是正确的，不符合题意；

B、∵3a=2b+5，∴3ac=2bc+5c，B是错误的，符合题意；

C、∵3a=2b+5，∴3a+1=2b+5+1，∴3a+1=2b+6，C是正确的，不符合题意；

D、∵3a=2b+5，∴，，D是正确的，不符合题意；

故答案为：B。【分析】根据等式性质1，在一个等式的两边同时减去5，结果仍相等即可判断A是正确的，根据等式性质1，在一个等式的两边同时加上1，结果仍相等即可判断C是正确的，根据等式性质2，在一个等式的两边同时除以3，结果仍相等即可判断，D是正确的，根据等式性质2，在一个等式的两边同时乘以c，结果仍相等，但B的右边5没有乘以c，即可判断B是错误确的。5．下列说法：①在等式2x=4两边都加上2，可得等式4x=6；②在等式2x=4两边都减去2，可得等式x=2；③在等式2x=4两边都乘以，等式变为x=2；④等式两边都除以同一个数，等式仍然成立．其中正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：①在等式2x=4两边都加上2，可得等式2x+2=6，故错误；

②在等式2x=4两边都减去2，可得等式2x-2=2，故错误；

③等式性质：等式两边同时乘以同一个不为0的数，等式仍然成立，故正确；

④等式性质：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，故错误；

故答案为：A.【分析】根据等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立；逐一分析即可.6．根据等式变形正确的是（）．A．由-x=y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-5【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】明确等式的性质：等式的两边同加同减，这是等式变形的依据，故选B．【分析】明确等式的基本性质，即移项变号，这是解方程的依据．7．由m+3=n变形为2m+1=2n﹣5，其变形过程中所用的等式的性质及顺序是（）A．仅用两次等式的性质1B．仅用两次等式的性质2C．先用等式的性质2，再用等式的性质1D．先用等式的性质1，再用等式的性质2【答案】C【知识点】等式的性质【解析】【解答】两边都乘以2，得2m+6=2n．方程两边都减5，得2m+1=2n﹣5，故选：C．【分析】根据等式的性质，可得答案．二、填空题：8．已知等式：①②③④，其中可以通过适当变形得到的等式是．（填序号）【答案】②③④【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由两边同乘以15得，5x=3y；②根据等式性质1，两边同加x得，；③根据等式性质1，两边同加5y得，；④根据等式性质2，由两边同乘以3y得，据等式性质1，两边同加3y得，．故答案为：②③④．【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.9．等式3x=2x+1两边同减得，其根据是【答案】2x；x=1；等式性质一【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：等式3x=2x+1两边同减2x，得x=1，其根据是等式性质一，故答案为：2x，x=1，等式性质一【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.10．在等式2x﹣6=7的两边同时加上，再同时除以，得到x=【答案】6；2【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：在等式2x﹣6=7的两边同时加上6，再同时除以2，得到x=．故答案是：6；2．【分析】根据等式的基本性质进行填空．11．在等式两边都得；【答案】【知识点】等式的性质【解析】【解答】【分析】根据等式的性质1，两边同时+即可解得.12．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式是．【答案】【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：∵，∴，∴等式两边同时减去得：，∴等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，故答案为：．【分析】根据等式的性质和整式的加减进行计算即可。三、解答题：13．下列方程的变形是否正确？为什么？（1）由3+x=5，得x=5+3．（2）由7x=﹣4，得x=-．（3）由y=0，得y=2．（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．【答案】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，∵方程左边减3，方程的右边加3，∴变形不正确；（2）由7x=﹣4，得x=-，变形不正确，∵左边除以7，右边乘，∴变形不正确；（3）由y=0，得y=2，变形不正确，∵左边乘2，右边加2，∴变形不正确；（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，∵左边加x减3，右边减x减3，∴变形不正确．【知识点】等式的性质【解析】【分析】（1）根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；（2）根据左边除以7，右边乘​，可得变形不正确；（3）根据左边乘2，右边加2，可得变形不正确；（4）根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．14．利用等式的性质解下列方程．（1）5x-7=3．（2）-3x+6=8．（3）y+2＝3．（4）0.2m-1=2.4．【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，方程两边都除以5，得x=2（2）解：-3x+6=8，方程两边都减6，得-3x=2，方程两边都除以-3，得（3）解：y+2=3，方程两边都减2，得y=1，方程两边都乘2，得y=2（4）解：0.2m-1=2.4，方程两边都加1，得0.2m=3.4，方程两边都乘5，得m=17【知识点】等式的性质【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；

（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；

（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；

（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。15．某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．【答案】解：不对．理由：∵5x﹣8=4x﹣8的解为x=0，当5x=4x两边除以x时，即两边除以0，∴不对．【知识点】等式的性质【解析】【分析】等式两边除以的未知数也有可能是0，所以不能把等式两边都除以未知数．16．（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，利用等式的性质，求这个方程的解．【答案】解：∵（a﹣2）x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣2=0，∴a=2，把a=2代入得：2x+1=0，∴方程为2x+1=0，两边都减去1得：2x+1﹣1=0﹣1，即2x=﹣1，两边都除以2得：x=．【知识点】等式的性质；一元一次方程的定义【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列式求出a的值，然后两边都减去1，再两边都除以2即可得解．提升篇提升篇1．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】B【知识点】等式的性质【解析】【解答】根据图示可得，2×=▲+■(1)，+■=▲(2)，由(1),(2)可得，=2■，▲=3■，∴+▲=2■+3■=5■，故答案为：B.【分析】根据图（1）（2）可得2×=▲+■，+■=▲，据此可得=2■，▲=3■，据此求出结论即可.2．下列运用等式性质正确的是（）A．如果，那么 B．如果a=b，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】C【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：A、等式左边加c，右边减c，两边不相等，故本选项错误；B、等式两边同时除以c，但没有给出c≠0，故本选项错误；C、原等式中已隐含了c≠0这个条件，等式同时乘以c，等式仍成立，故本选项正确；D、等式左边乘以a，右边乘以a2，a不一定等于a2，故本选项错误；故选C.3．下列判断错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【知识点】等式的性质【解析】【解答】A．若，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得，正确.B．因为＞0，若，根据等式的性质，两边同时除以,得，正确.C．若，根据等式的性质，两边同时乘以x,得，正确.D．若，若x=0，则不可得出，故错误.故选D.【分析】利用等式的性质即可解答，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.4．已知，利用等式性质可求得a+b的值是.【答案】2【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，5a+5b＝10，5（a+b）＝10，a+b＝2.故答案为：2.【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.5．如图所示，两个天平都平衡，则与3个球体相等质量的正方体的个数为．【答案】3【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：如图所示：两个球=5个圆柱，两个正方体=5个圆柱，故球体质量=正方体质量，则与3个球体相等质量的正方体的个数为3．故答案为：3．【分析】利用图形，进而得出两个球=5个圆柱，两个正方体=5个圆柱，即可得出答案．6．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是【答案】①②④【知识点】等式的性质【解析】【解答】解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；②由a=b，得ac=bc，正确；③由a=b（c≠0），得=，不正确；④由，得3a=2b，正确；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．故答案为：①②④【分析】利用等式的性质逐一判断，就可得出正确的序号。7．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．【答案】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x﹣1，x﹣1可能为0．【知识点】等式的性质【解析】【分析】错在第二步，两边不能同时除以x﹣1，因为x﹣1可能为0．8．根据等式性质．回答下列问题；（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？（2）从=能否得到a=c，为什么？（3）从ab=1能否得到a+1=+1，为什么？【答案】（1）解：从ab=bc不能得到a=c，理由如下：b=0时，两边都除以0，无意义．（2）解：从=能得到a=c，理由如下：两边都乘以b，=能得到a=c．（3）解：从ab=1能得到a+1=+1，理由如下：两边都除以b，两边都加1，ab=1能得到a+1=+1．【知识点】等式的性质【解析】【分析】