第四讲-点对称操作和晶系讲述课件

第四讲

点对称操作、晶系第三讲

晶体投影意义：1、投影是研究晶体外形和结构的有用工具。2、极射赤面投影能清楚表达晶体点群中对称要素的空间分布。复习：晶面角守恒定律：在相同温度和压力等条件下，成分和构造上均相同的同种晶体，其对应晶面之间的夹角是守恒的。AB180o-180o-a1a2a3a5a4a6P2P6P5P3P4P1PZT微观对称性的反映极射赤面投影Op=rtan(/2)SNOAPp/2球面基圆基圆平面球面坐标：极距角、方位角。纬线、经线、子午面。r极距角、方位角晶体的投影晶体的球面投影球面上点的极射赤面投影SN球面基圆SNSNOACBSNO水平小圆直立小圆倾斜小圆球面上小圆的投影球面基圆O（原）点不动，极点和小圆是相对可变的!球面上大圆的投影xy基圆yxz球面SNSNSN无需一定是直角坐标！BANBANBASNOBANBAN可相对任意旋转！例：铜单晶体的极射赤面投影(001)(100)(010)(111)(111)(111)(111)yxz(110)(110)(101)(011)(001)(100)(010)(110)(110)(101)(011)010100010100001001110110110110011011101101011011010100001yxzCu单晶体的极射赤面投影(111)(111)(111)(111)xy111111111111010100010100001110110110110011101101011001100010第四讲(I)

点对称操作点对称操作(R)：在操作过程中保持空间有一不动点的对称操作。比较：平移操作(t)点对称操作晶系点群点对称操作的集合十四种惯用布拉菲格子空间群非点式对称操作花椒凤蝶

狼毒

香格里拉的秋天

三叶草

四叶三叶草

TypeIbHPHTDiamondTypeIIaCVDDiamondNaturalDiamond43.51carat

SG(No.227):Fd3mDiamondsinglecrystalsforabrasives1(E，L1)重要概念：对称操作、点对称操作、对称元素、参考轴、对称操作算符、真旋转、非真旋转、操作符号晶体对称的特点：晶体外形的对称性（宏观对称性）决定于晶体内部结构的对称性（微观对称性）。所有的晶体结构都是对称的。晶体外形是有限图形，宏观对称是有限的，而微观结构被视作无限的。晶体的对称不仅体现在外形上，同时也体现在物理性质上。我们必须记住：对于晶体结构，所讨论的是单胞连同其中所含实体的对称性，而不是阵点排成的裸单胞的对称性yxzxym(，P)xy极射赤面（平）投影yxz对称操作、点对称操作、参考轴、对称算符对称操作：对分子或晶体，使其各个原子的位置发生变换的操作，但其结果是使分子或晶体的状态与操作前的状态正好相同。点对称操作：在操作过程中保持空间有一不动点的对称操作。苯分子bac1,2,3,4,5,6,…1,2,3,4,5,6,…ABA’B’t’tt’=mt

=

360o/n

(n=1,2,3,4,6)镜面{m[001]}，反映恒等1x’y’z’xyz-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1=x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1参考轴：对称算符r’=Rra,b,c

(无需正交)x’y’z’xyza11a21a31a11a21a31a11a21a31=r=xa+yb+zcr’=x’a+y’b+z’c(x,y,z)(x’,y’,z’)rr’abc=90o直角坐标=120o六角坐标对称心(i)，反演x’y’z’xyz-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1=m[001]x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1m[100]x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1m[010]x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1m[110]x’y’z’xyz=-0-1

-0-1-0

-0-0-0

-1m[110]x’y’z’xyz=-0-1

-0-1-0

-0-0-0

-1镜面m[001](=90o)x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1m[001](=120o)x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1对称心(i)，反演x’y’z’xyz-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1=m[100](=90o)x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1m[100](=120o)x’y’z’xyz=-1-0-0-1-1

-0-0-0

-1baba直角坐标

六角坐标

1(E,L1)2(C2,L2)++++_++_3(C3,L3)3(C3,L3);33;333x’y’z’xyz=-0-1

-0-1-1

-0-0-0

-14(C4,L4)4(C4,L4);42=

2;43;44=16(C6,L6)6(C6,L6);62=3;63=

2;64;65;66=1+_,1(i,C)+_,+_,手性的变化对形关系、对形操作2(σ,P),m+_,+_,+_,？3(S65,Li3)3(S65,Li3)=3+C4(S43,Li4)6(S35,Li6)6(S35,Li6)=3+P360o/n(n=1,2,3,4,6)1(E,L1)2(C2,L2)3(C3,L3)4(C4,L4)6(C6,L6)1(i,C)2(σ,P),m3(S65,Li3)4(S43,Li4)6(S35,Li6)++,+_,旋转轴，n

旋转反演轴，n

点对称操作1(E,L1)2(C2,L2)3(C3,L3)4(C4,L4)6(C6,L6)1(i,C)2(σ,P),m3(S65,Li3)4(S43,Li4)6(S35,Li6)(C41,C42,C43,C44

)(C61,C62,C63,C64

,C65,C66)(C31,C32,C33)n=1n(iCn),

Sn=σCn(σh,σv,σd)S6,S62(C3),S63(i),S64(C32),S65,S66(E)35,34,33,32,31,36S3,S32(C32),S33(σh),S34(C3),S35,S36(E)65,64,63,62,6,66

S4(43),S42(42),S43(4),S44(E)点对称操作3(S65,Li3)6(S35,Li6)S6,S62(C3),S63(i),S64(C32),S65,S66(E)35,34,33,32,31,36S3,S32(C32),S33(σh),S34(C3),S35,S36(E)65,64,63,62,6,66ab(x,y,z)(x-y,x,z)(-y,x-y,z)(-x,-y,z)(y-x,-x,z)(y,y-x,z)x-yxyz=-1-1

-0-1-0

-0-0-0

-1xz6[001]-yxyz=-0-1

-0-1-1

-0-0-0

-1x-yz3[001]第四讲(II)

晶系七种晶系的提出，正是由于将各种不同的真旋转和非真旋转操作应用于单胞的各个轴或点阵平移矢量所得到的结果。晶系是由晶体的对称性来划分的。单胞几何形状(晶胞参数)的限制是对称性要求的结果。七种晶系对称条件晶系特点四个三次轴三斜单斜正交四方三方六方立方1(E)或1(i)2(C2)或2(m)两个2(C2)或2(m)4(C4)或4(S43)3(C3)或3(S65)6(C6)或6(S35)a≠b≠

c,≠

≠

a≠b≠

c,==90o≠

a≠b≠

c,===90oa=b≠

c,===90oa=b≠

c,==90o,

=120oa=b=

c,===90oa=b=

c,==菱形a=b≠

c,==90o,

=120o(x,y,z)(x’,y’,z’)rr’abc=90o直角坐标=120o六角坐标参考轴：对称算符r’=Rra,b,c

(无需正交)x’y’z’xyza11a21a31a11a21a31a11a21a31=r=xa+yb+zcr’=x’a+y’b+z’c这里(x,y,z)和(x’,y’,z’)可以是单胞轴长的分数，表示原子位置。三斜晶系：1(E)或1(i)恒等Ex’y’z’xyz-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1=对称心(i)，反演x’y’z’xyz-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1=两种操作中，单胞轴彼此之间没有任何约束关系，所以对单胞的几何形状没有特别限制，即：a≠b≠

c,≠

≠

单斜晶系：2(C2)或2(m)m[001]x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-12[001]x’y’z’xyz=-1-0

-0-0-1

-0-0-0

-1r’={2[001]}r=–

xa–yb+zcr’={m[001]}r=xa+yb

–zc2次旋转不变要求：–

xa·zc=xa·zc

a≠b≠

c,==90o≠

a≠

c,=90oa=b≠

c,==

=90oa≠b≠c,==

=90or’={2[100]}r=xa–yb

–

zcr’={2[001]}r=–

xa+yb

–

zcr’={2[001]}r=–

xa–yb+zcr’={4[001]}r=–

ya+xb+zcCrystalSystemsCrystalstructuresaredividedintogroupsaccordingtounitcellgeometry(symmetry).英文七种晶系对称条件晶系特点四个三次轴三斜单斜正交四方三方六方立方1(E)或1(i)2(C2)或2(m)两个2(C2)或2(m)4(C4)或4(S43)3(C3)或3(S65)6(C6)或6(S35)a≠b≠

c,≠

≠

a≠b≠

c,==90o≠

a≠b≠

c,===90oa=b≠

c,===90oa=b≠

c,==90o,

=120oa=b=

c,===90oa=b=

c,==菱形a=b≠

c,==90o,

=120o对称条件晶系特点四个三次轴三斜单斜正交四方三方六方立方1(E)或1(i)2(C2)或2(m)两个2(C2)或2(m)4(C4)或4(S43)3(C3)或3(S65)6(C6)或6(S35)a≠b≠

c,≠≠a≠b≠c,==90o≠

a≠b≠c,===90oa=b≠c,===90oa=b≠c,==90o,

=120oa=b=

c,===90oa=b=

c,==菱形a=b≠c,==90o,

=120o全对称点群12/mmmm4/mmm6/mmmm3m3mxymmm(3L23PC)极射赤面（平）投影一般形正交晶系：正交双锥晶类极射赤面（平）投影一般形xy四方晶系：四方四面体晶类4

(Li4)4/m(L4PC)极射赤面（平）投影一般形xy四方晶系：四方双锥晶类23

(3L24L3)xy极射赤面（平）投影一般形立方晶系：五角三四面体晶类一维情况：aa点阵，Latticep1pm基元Basis点阵，Latticeab1234初基晶胞，primitiveunitcell晶胞，latticeunitcellOblique,a≠b