物理下学期磁学稳恒磁场习题课

稳恒磁场的教学要求熟练掌握磁感应强度和磁通量的定义和计算；掌握稳恒磁场的高斯定理；毕奥一沙伐尔定理;安培环路定律及其应用。掌握磁场对运动电荷的作用(洛仑兹力)；磁场对载 流导线的作用(安培定律)；磁场对载流线圈的作用 磁力矩；掌握磁力的功。掌握物质的磁化；B

,H,M三矢量之间的关系。mmax/

PMB

=方向：视具体情况定。一、基本概念：1.

磁感应强度B（描述磁场强弱及方向的物理量）

Fmax

/

qv2.

磁通量的定义（描述流过某一面磁场强弱的物理量）F

m

=

B

dSS3.

安培力（磁场对载流导线的作用力）F

=

Idl

·

B

洛仑兹力（磁场对运动电荷的作用力）f

=

qv

·

B磁力矩（匀强磁场对载流线圈的作用力矩）M

=

Pm

·

B6.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：A

=

Idj6.

磁化强度（描述磁介质磁化强弱及方向的物理量）DVDP

PmDV

抗磁质：M

=

m

顺磁质：M

=说明稳恒磁场是无源有旋场（即：非保守力场）。1.二、基本定理和定律：2.s

安培定理：

B

dl

=

m0

IiL高斯定理：

B dS

=

000r34pm

q

v

·

rr34pm

Idl

·

r运动电荷的磁场：B

=毕-萨定律：dB

=

df

=

Idl

·

BM

=

Pm

·

B

f

=

qv

·

B三、基本运算：磁感应强度B的计算：磁感应强度B通量的计算：3.载流导线、线圈、运动电荷在磁场中受到的作用：4.载流导线、线圈在磁场运动时磁力对其作功：A

=

Idj5.其它物理量的计算B1.公式2102(R

2+

x

2

)3

/

2B=

0

B

=m

R

2

I-

cosq

)(cosq4pam

I2.各种形状导线：利用上述公式计算B

=

dBdqdI

=T

3.连续分布的载流导体场无对称性B

=

dB运载电流场有对称：利用安培定理磁感应强度B

的计算smB

dsj

=3.

根据坐标找ds4.计算通过的通量ds5.根据坐标,积分求通过s面的通量smB

dsj

=磁感应强度B

的通量计算判断磁场的分布选坐标稳恒磁场磁感应强度BIdl

·

r

r

3dB

=04pm0

qv

·

r

r

3B

=4pm场的性质无源场

B ds

=

0s有旋场

H

dl

=

I

iL场与物质的作用磁化现象DVPmM

=

limmDVDPM

=

lim场对研究物体的作用

dF

=

Idl

·

B

M

=

Pm

·

B

f

=

qv

·BA

=0SmA

=Idf四、典型例题：1.一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平

面（纸面）内，其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线，导线内通以电流I，求：图中O点处的磁感应强度。RRIo(把导线弯成各种形状)B

的计算Ⅰ+方向为˜方向为˜方向为˜B

=B

=B

=m

I

m

Im

I8R

2pR2pR24p

2

R8R000(cos

450

-

cos1350

)=

m0

Im0

I302B1

=

B4

=

0

解：Bo

=B1

+B2

+B3

+B4I

R

Ro1234

2、将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h(h<<R)的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i

(如图)，则管轴线磁感强度的大小是

．OO′Rih2pRm0

ih作业分类65．如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。3.如图弯成半圆形的细导线紧密排列，可认为电流连续分布，在半径方向单位长度导线的根数为n，每根导线内通过的电流均为顺时针方向且强度均为I，求:O点的磁感应强度。2RRoB

的

计算Ⅱ

(

连续分布的载流导体且场无对称性)rdro解：分析研究对象特点1、选坐标（如图所示）2、找微元dI

=

Ind

r3、计算微元产生的场强dB

=

m

0

dI4

r4、标出微元产生场强的方向方向˜ln

204B

=

dB

=

Rm

nIdr

=04

r2

R

m

nI5、求出载流导体的场强72．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。求：球心O处的磁感应强度。作业分类74.一半径R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流I=10.0

A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．˜˜˜˜˜˜

˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜˜P4.如图，半径为R的圆盘均匀带电，电荷面密度为s，令该圆盘以角速度w

绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为x

处的P

点的磁感应强度。wPR特征量wB

的

计算Ⅲ

(

运载电流)解：1、选坐标（如图所示）2、确定微元3、计算微元产生的场强5、求出载流导体的场强TdI

=

s

2prdrr

2

dI2

(r

2

+

x

2

)3

/

24、判断微元产生场强的方向dB

=

0

mB

=

-

2

x22

(r

+

x

)x

2

+

R

2=

0

02

2

3

/

2

0

m

sw

R

2

+

2

x

2swr

3

drR

mPrdrroxw方向s

>0s

<0x轴正方向x轴负方向绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的s，该筒以角速度w磁感应强度。作业分类66．一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为w

s77.均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为l，绕垂直于直线的轴O以w角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求：O点的磁感强度；系统的磁矩；若a

>>b，求B0及pm．78.如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。R1R2R3oB

的

计算Ⅳ

(连续分布的载流导体且场有对称性)5、一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。iw

scdeabf解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，i

=

2pRsw

/(2p)

=

Rswiw

scdeabf

B

d

l

=

m0

IBab

=

m0iabB

=

m0i

=

m0

Rsw圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B

=

m0

Rsw方向平行于轴线朝右．67.在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O¢点的磁感应强度的大小。RrIao'作业分类75．一半径为R的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为m

的均匀顺磁性介质，介质外为真空。画出此磁场的H—r曲线及B—r曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）I2I1I2o6.有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感强度．dRB

的计算Ⅴ(连续分布的若干载流导体）解：3Bo

=

Bii=1I11I2

23I2do

R导体管电流产生的磁场12p(d

+

R)B

=m0

I1˜长直导线电流的磁场B2pR2=

m

0

I

2圆电流产生的磁场B2R3m

I=

0

2

0o2p

R(R

+

d)B

=m

I2

(R

+

d)(1+

p)

-

RI1磁感应强度通量jm

的计算2R作业分类68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求通过该矩形平面的磁通量。76．螺绕环中心周长l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有N=300匝的线圈。当导线中电流I=32mA，通过环截面的磁通量F

=2.0·10-6Wb，求：铁芯的磁化率cm。73．一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的均匀磁场中（如图）。求此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？7.半径为R的圆盘，带有正电荷，其电荷面密度σ=kr，k是常数，r为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场

B中，其法线方向与B垂直，当圆盘以角速度ω绕过圆心O点，且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求:圆盘所受磁力矩的大小和方向。wB研究对象在场中受到的作用-磁矩和磁力矩的计算wdrrdpm解：1、选坐标（如图所示）2、找微元TdI

=

s

2prdr

=

sw

rdr

=

kw

r

2

drdPm

=

pkw

r

4

dr3、计算微元受到的磁力矩dM

=

Bpkw

r

4

dr4、标出微元受到磁力矩的方向5、求出载流受到的磁力矩50451Rkw

RBpkw

r dr

=

BpM

=MBBIA70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。Co作业分类8.已知空气中有一半径为r的无限长直圆柱金属导体，在圆

柱体内挖一个直径为r/2的圆柱空洞，空洞侧面与oo'相切，在未挖洞部分通以均匀电流I，方向沿oo'向下，求：有一

电子沿（如图所示）方向，以速率v运动到P点时所受的磁场力。vd3roo'P研究对象在场中受到的作用-洛仑兹力的计算

I

16I 2pR

6pr

15pr

2

45pr16I

pr

2

=

8m0

IB

=

m0

I

=

m0

4

r

2

=

15pr

2p

r

2

-

d

=解：

Bp

=

B

-

B'

I

r152m0

I2(

)2pR'

15pr

2

4m0m0

16I

p

r=165pr2p

(3r

-

4)=B'

=vd3roo'BFPB

=B

-B

'=82

m0

I

方向˜495

pr由公式：

f

=

qv

·

Bvd3ro'Bf

=

82

m0

eIv495

pr方向如图oFP作业分类71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么

位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？9.（作业69）如图所示,载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行,相距3r,今有载有电流I3的导线MN=r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求导线MN所受的磁场力的大小与方向。I1I2I3MN研究对象在场中受到的作用-安培力的计算解：1、选坐标（如图所示）I3MNI2

xoI12、找微元I

3

dx3、计算微元受到的安培力dF

=

BI3dx方向˜m0

I22px

2p(3r

-

x)B

=

m0

I1

-4、标出微元受到安培力的方向F]

I

dx[BI

dxrr32r0

15、求出载流受到的安培力2r3-=F

=2px

2p(

3r

-

x

)m

I

m0

I

2ln

2m0

I

3

(

I1