2022年江西省赣州市大岭中学高三数学理知识点试题含解析

2022年江西省赣州市大岭中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：A2.按照如图的程序运行，已知输入的值为2+log23，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若集合,,则（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.甲、乙、丙等个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有（

）． A． B． C． D．参考答案：B先排甲、乙、丙，共有种排法，再将剩余人插进去，∴人排成一排，甲、乙不在丙同侧的排法共有种．故选．5.（文）已知向量==,若，则的最小值为

;参考答案：6.设，则的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45

(B)55

(C)

(D)参考答案：A略8.函数y＝x－x的图像大致为__________.参考答案：A略9.若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求，再求导数得切线斜率，最后求倾斜角.【详解】因为，所以因此，倾斜角为，选B.【点睛】本题考查导数几何意义以及倾斜角，考查基本分析求解能力.10.若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（

）A．（0，）B．（，）

C．（，）D．（，p）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E（E在A,O之间），,垂足为F．若，，则

。参考答案：12.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。13.已知且．求_________.参考答案：【分析】先求出sin【详解】因为，所以.故答案为：.【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解.14.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则

参考答案：1,215.已知，则的最小值为__________。参考答案：

16.函数的减区间是

********

参考答案：（0,1）17.已知，则的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,角,,所对的边长分别为,,,向量,,且.（Ⅰ）求角;

(Ⅱ)若,,成等差数列,且,求的面积.

参考答案：（Ⅰ）(Ⅱ)解析：（Ⅰ）,,,,

……………4分又,,,

……………6分(Ⅱ),,.又,,即将代入得,得,从而,三角形为等边三角形

……………12分

略19.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．参考答案：(1)所以切点为所以所求切线方程为…………4分，…………6分(i)当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．…………8分(ii)当时，由，因，所以，①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件；(iii)当时，由，∵，∴，……11分∴，故函数在上单调递减，故成立．综上所述，实数a的取值范围是． ……12分21.凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1．（1）写出cosA与cosQ的关系式；（2）设△APB和△PQB的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，两者相等变形即可得到结果；（2）利用三角形面积公式分别表示出S与T，代入S2+T2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积即可．【解答】解：（1）在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PA?AB?cosA=1+3﹣2cosA=4﹣2cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQ?QB?cosQ=2﹣2cosQ，∴4﹣2cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=cosA﹣1；（2）根据题意得：S=PA?AB?sinA=sinA，T=PQ?QB?sinQ=sinQ，∴S2+T2=sin2A+sin2Q=（1﹣cos2A）+（1﹣cos2Q）=﹣+cosA+=﹣（cosA﹣）2+，当cosA=时，S2+T2有最大值，此时S四边形PABQ=S+T=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，，点O，M分别为AD，PC的中点，.（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA与平面OBM所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明：因为底面为菱形，，所以是正三角形.因为为的中点，所以.因为，，所以.又因为，所以是正三角形.因为为的中点，