北京市通州区宋庄中学高三数学理期末试题含解析

北京市通州区宋庄中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在内有零点且单调递增的是

（A） （B）

（C） (D)参考答案：B略2.对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②参考答案：D略3.已知数列的前项和为，且，则等于

A. B.1 C.2 D.4参考答案：D4.执行如图所示的程序框图，则输出的（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C5.已知函数，则函数的图象可能是（

）参考答案：B6.已知的图像如图所示，则函数的图像是（

）参考答案：A略7.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．8.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序工序代号工序名称或内容紧后工序A拆卸B，CB清洗DC电器检修与安装HD检查零件E，GE部件维修或更换FF部件配合试验GG部件组装HH装配与试车

将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1,2,3,4表示的工序代号依次为（

）A．E，F，G，G

B．E，G，F，G

C．G，E，F，F

D．G，F，E，F参考答案：A由设备维修的工序明细表知：后可以是；因为后是，所以4是，1是．

因为后是，所以2是，3是．

故图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为选A

9.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)参考答案：B10.已知集合，，则A∩B=(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④12.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为

参考答案：答案：13.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是____________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④略14.直线截得的弦AB的长为

.参考答案：815.若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是_____________．①是周期函数；②是奇函数；③关于点对称；④关于直线对称．

参考答案：①②③

略16.曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）参考答案：答案：

17.的展开式中的常数项为_______.参考答案：-5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.求：（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=）参考答案：（1）地铁营运第年的收入，…………2分根据题意有：，………………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金.…………6分（2）市政府各年为1公里地铁支付费用第1年：；第2年：；......第年：.………………2分年累计为：，……4分将代入得，亿.………8分答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为一公里地铁共支付19541135元费用.………………9分19.在2013年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．参考答案：略20.已知椭圆的中心是原点O，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为2，定点A（2，0）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F的直线与椭圆交于点M、N，当|MN|最小时，求△AMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和a，b，c的关系，求得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设点A到直线MN的距离为d，则△AMN的面积=|MN|d，其中|MN|可以利用弦长公式求得，利用函数求最值，进而得到所求面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得e==，b=1，由a2﹣b2=c2，解得a=，c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的右焦点F（1，0），设直线MN的方程是x=my+1，与x2+2y2=2联立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=my1+1，x2=my2+1，由题意y1，y2满足方程（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=4m2+4（m2+2）＞0即m2+1＞0，则方程根与系数的关系可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，即有|MN|==?|y1﹣y2|，又|y1﹣y2|===，则|MN|=，令t=1+m2（t≥1），即有|MN|==≥=，当t=1即m=0时，|MN|取得最小值，点A（2，0）到直线MN的距离d==1，于是△AMN的面积S=|MN|d==，故△AMN的面积是．【点评】本题考查椭圆的方程的求法和运用，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，以及弦长公式，考查运算化简能力，属于中档题．21.已知命题p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命题q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】四种命题的真假关系．【分析】已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．【解答】解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈，∴a≤1①；若q为真命题，即x2+2ax+2﹣a=0有实根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0