电磁场第3-2章教材课件

导电煤质中平面波性质：

(1)在损耗媒质中，沿平面波的传播方向，平面波的振幅按指数衰减，故α称为衰减常数(attenuationconstant)。

(2)由式(3-3-6)还可得出，电磁波传播的相速是

(3-3-8)导电煤质中的电磁波是色散波。色散波：电场波的相速度与频率有关的电磁波。上节复习

(3)波阻抗的振幅和辐角可导出如下:

(3-3-9a)

(3-3-9b)

一般把称为媒质的损耗角。

电场、磁场表达式

(4)损耗媒质中平均功率流密度矢量为

(3-3-10)

(5)由电磁能量体密度可证明：导电煤质中的能速度是等于相速度。

(3-3-12)实际工程应用的简化公式低耗煤质：高耗煤质：一般导电煤质：实质：比较Jc和Jd的关系低耗煤质

高耗煤质

一般有耗煤质

趋肤效应(skineffect)：良导体中高频电磁波只存在于导体表面的现象。趋肤深度（穿透深度）δ：电磁波场强的振幅衰减到表面值的1/e时(即36.8%)所经过的距离。按其定义可得

(3-3-17)

3.4.0不同媒质边界垂直入射的概述1、媒质分界面为无限大的平面；2、电磁波的性质（1）电磁波为线极化波：其他极化类型可由线极化波合成；（2）电磁波具有似光性3.4均匀平面波对平面边界的垂直入射和和和入射波：反射波：透射波：如下图所示图3-4-1均匀平面波的垂直入射（3）场的性质分界面为无限大的平面，两媒质区域均无限大，不能点点求解。先求分界面上z=0处的电场和磁场(E0和H0)再乘上传播因子：+z方向传播时，乘上e-jkz-z方向传播时，乘上ejkz再乘上时间因子：ejwt

3、求边界上的场的分析依据（1）边界条件（2）波阻抗：E1t=E2tH1t-H2t=Jcl3.4.1对理想介质的垂直入射

设媒质Ⅰ和媒质Ⅱ都是理想介质，即σ1=σ2=0，介电常数和磁导率分别是(ε1、μ1)和(ε2、μ2)。取x方向极化的平面波由媒质Ⅰ向媒质Ⅱ垂直入射时，在边界处除有向z方向传播的入射波外，还有向z方向传播的透射波，和向－z方向传播的反射波。E1t=E2tH1t-H2t=0由边界条件：理想介质σ=0于是有

Ei0+Er0=Et0

Hi0+Hr0=Ht0

(3-4-13a)

(3-4-13b)再由波阻抗：（1）式（2）式可解得

(3-4-14a)

(3-4-14b)

(3-4-14c)反射系数：反射波电场复振幅与入射波电场复振幅之比，用Γ

表示；透射系数：透射波电场复振幅与入射波电场复振幅之比，用T表示。由式(3-4-13)得

于是媒质Ⅰ中合成电场和合成磁场分别为

(3-4-15a)

(3-4-15b)

在媒质Ⅱ中有

(3-4-16a)

(3-4-16b)下面首先讨论电磁波振幅分布，由式(3-4-15)可得

(3-4-17a)

(3-4-17b)图3-4-3行驻波的振幅分布示意图电磁波振幅分布如图3-4-3所示，图中假设η2<η1，在2k1z=－2nπ即(n=0，1，2，…)处，电场振幅达到最小值，为电场波节点，而磁场的振幅达到最大值，为磁场的波腹，有

(3-4-18a)

(3-4-18b)而在2k1z=－2nπ－π即处，电场振幅最大，为电场波腹点，磁场振幅最小，为磁场的波节，有

(3-4-18c)

(3-4-18d)结论（1）磁场强度的波节点对应于电场的波腹点，而磁场强度的波腹点对应于电场的波节点。。（2）电场（磁场）波腹点和波节点每隔λ1/4交替出现，两个相邻波节点之间的距离为λ1/2（3）波节点和波腹点的位置都固定不变的电磁波，称为驻波（入射波和反射波相互叠加的结果）。（4）η2<η1在边界上为在电场波节点（磁场的波腹点），η2>η1在边界上为在电场波腹点（磁场的波节点）。在电场波腹点处，反射波和入射波的电场同相，因而合成场为最大。而在电场波节点处，反射波和入射波的电场反相，从而形成最小值。这些值的位置都不随时间而变化，具有驻波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只与入射波的一部分形成驻波，因而电场振幅最小值不为零而最大值也不到2|Ei0|，这时既有驻波成分，又有行波成分，故称之为行驻波，如下式所示

(3-4-19)式中，第一项是向z方向传播的行波，第二项是驻波。为了反映行驻波状态的驻波成分大小，定义电场振幅的最大值与最小值之比为驻波比(standingwaveratio)，用ρ表示为

(3-4-20)

也可以用驻波比表示反射系数为

(3-4-21)下面讨论功率的传输。利用式(3-4-15)，在媒质Ⅰ中，向z方向传输的功率密度为

(3-4-22a)

它等于入射波传输的功率减去反射波向相反方向传输的功率。在媒质Ⅱ中，向z方向透射的功率密度为

(3-4-22b)媒质Ⅰ是理想介质(σ1=0)，媒质Ⅱ是理想导体(σ2→∞)，

3.4.2对理想导体的垂直入射

均匀平面波由媒质Ⅰ沿z轴方向向媒质Ⅱ垂直入射，由于电磁波不能穿入理想导体，全部电磁能量都将被边界反射回来。取电场强度的方向为x轴的正方向的线极化波，则入射波的一般表达式为：

(3-4-1a)(3-4-1b)图3-4-1均匀平面波的垂直入射式中,；；Ei0为分界面上入射电场的复振幅。

在理想导体表面应满足电场切向分量为零的边界条件，因此反射波的电场也将是x方向线极化的，其电磁场表达式为

(3-4-2a)

(3-4-2b)

注意上式中反射波向－z方向传播，反射波磁场矢量指向－y方向。利用理想导体表面的边界条件，在z=0处由式(3-4-1)和式(3-4-2)可得

即(3-4-3)故在z<0的媒质Ⅰ中合成波为

(3-4-4a)

(3-4-4b)1、煤质Ⅰ中的场强表达式反射系数R=??投射系数

T=??瞬时值为

(3-4-5a)

(3-4-5b)

式中φ1是Ei0的初相角，电磁波的振幅为

(3-4-6a)

(3-4-6b)图3-4-2驻波的振幅分布示意图分布规律（1）理想导体表面为电场波节点，电场波腹点和波节点每隔λ1/4交替出现，两个相邻波节点之间的距离为λ1/2。（2）磁场强度的波节点对应于电场的波腹点，而磁场强度的波腹点对应于电场的波节点。（3）波节点和波腹点的位置都固定不变的电磁波，称为驻波。从物理上看，驻波是振幅相等的两个反向波——入射波和反射波相互叠加的结果。（4）在电场波腹点，两电场同相叠加，故呈现最大振幅2|Ei0|;而在电场波节点，两电场反相叠加，故相抵消为零。媒质Ⅰ中的平均功率流密度矢量为

(3-4-7)结论：驻波不传播能量，只对应一种场分布（电磁振荡）。平面的垂直入射问题：

解决方法：上节复习平面电磁波从一种媒质垂直入射到另一种媒质时，两种媒质中的电磁波分布问题。

电磁波均是线极化波（如x方向极化波）电磁波在边界上有入射波、反射波、透射波图3-4-1均匀平面波的垂直入射求解思路：先求分界面上z=0处的电场和磁场(E0和H0)再乘上传播因子：+z方向传播时，乘上e-jkz-z方向传播时，乘上ejkz再乘上时间因子：ejwt（1）边界条件（2）波阻抗：E1t=E2tH1t-H2t=Jcl求解依据：重要结论：反射系数：投射系数：重要关系：？？？于是媒质Ⅰ中合成电场和合成磁场分别为在媒质Ⅱ中有反射系数可正、可负（1）电场波腹点和波节点每隔λ1/4交替出现，两个相邻波节点之间的距离为λ1/2。（2）磁场强度的波节点对应于电场的波腹点，而磁场强度的波腹点对应于电场的波节点。（3）波节点和波腹点的位置都固定不变的电磁波，称为驻波。入射波强度大于（等于）反射波，没有叠加掉的入射波仍继续传播，称为行波。媒质Ⅰ中场的分布规律理想介质入射到理想介质媒质Ⅰ中为行驻波，边界处为电场的波腹（磁场波节）；边界处为电场的波节（磁场波腹）。理想介质入射到理想导体媒质Ⅰ中为驻波，边界处为电场的波节（磁场波腹）。波节=0；波腹=2｜Ei0

｜

波节不是0波腹<2｜Ei0｜媒质Ⅱ中为行波（只有透射波）。驻波不传输能量，只对应场分布。2、媒质Ⅱ中的场（理想导体）

(3-4-8)(3-4-9)由于媒质Ⅱ（理想导体）中无电磁场，在理想导体表面两侧的磁场切向分量不连续，因而交界面上存在面电流，根据边界条件得理想导体表面的面电流密度为它是入射场Hi0的2倍。极化方向判断如果入射的平面波是圆极化的，以右旋圆极化为例，入射波的电场为

对理想导体垂直入射，由边界条件可得反射波电场为

(3-4-10)

反射波的传播方向是－z方向，所以相对于反射波的传播方向，反射波变成了左旋圆极化波。合成电场为

(3-4-11)极化特性怎样？？3.5.1沿任意方向传播的平面波

向z方向传播的均匀平面波可表示为

(3-5-1a)

(3-5-1b)3.5均匀平面波对平面边界的斜入射图3-5-1平面波的等相位面仿照上式，可写出电磁波的表达式为

(3-5-3a)(3-5-3b)其中

(3-5-3c)

(3-5-3d)

(3-5-3e)3.5.2平面波的斜入射

1.垂直极化波的斜入射

2.平行极化波的斜入射图3-5-3平面波的斜入射3.5.4全反射

1.全反射现象

对于非铁磁性媒质，若入射波从光密媒质入射到光疏媒质（即ε1>ε2），折射率为

由折射定律可以看出折射角大于入射角。

随着入射角θi的增大，折射角θt将增大，且θt将先于θi达到90°，对应于θt=90°时的入射角称为临界角，记为θc。由折射定律可得临界角为

(3-5-25)2、全反射的性质：

(1)发生全反射时，仍有折射波存在，折射波的传播方向是沿界面切向，相速小于无界媒质Ⅱ中平面波的相速，称之为慢波。

(3)该波的能量只沿着界面切向方向传播，沿z方向无能量