河北省石家庄市九门回族乡中学高二数学理期末试卷含解析

河北省石家庄市九门回族乡中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）

命题P：“若，则”，命题q是p的否命题.A.是真命题

B．q是假命题C．p是真命题

D．是真命题参考答案：D2.已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于(

) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．解答： 解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．3.若a＜0，则0.5a、5a、5﹣a的大小关系是（）A．5﹣a＜5a＜0.5a B．5a＜0.5a＜5﹣a C．0.5a＜5﹣a＜5a D．5a＜5﹣a＜0.5a参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；71：不等关系与不等式．【分析】先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵5﹣a==0.2a，0.2＜0.5＜5，又∵幂函数y=xa，a＜0时，在（0，+∞）上单调递减，∴5a＜0.5a＜0.2﹣a，故选B．4.已知集合，直线与双曲线有且只有一个公共点，其中，则满足上述条件的双曲线共有

（

）A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：A略5.在等比数列中，其前项的和为，且，，则数列的前项和为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略7.若随机变量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，则P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不对参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．分析：根据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得结论．解答：解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故选A．点评：本题主要考查正态分布的图象，利用正态曲线的对称性是解题的关键．8.若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（

）A. B.C. D.参考答案：C【详解】分析：首先确定所给函数的导函数为二次函数，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.9.若等差数列的前5项和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：B10.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于．（填具体数字）参考答案：【考点】反证法的应用；进行简单的合情推理．【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论．【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c＞1，这与已知a+b+c=1矛盾．假设a、b、c都小于，则a+b+c＜1，这与已知a+b+c=1矛盾．故a、b、c中至少有一个数不小于．故答案为：．12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

.

参考答案：13.在中,若角满足，则的形状一定是____________.参考答案：等腰直角三角形略14.设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。参考答案：15.设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是____．参考答案：16.设Z1，Z2是复数，下列命题：①若|Z1﹣Z2|=0，则=②若Z1=，则=Z2③若|Z1|=|Z2|，则Z1=Z2④若|Z1|=|Z2|，则Z12=Z22以上真命题序号_________．参考答案：17.已知直线与平面区域C:的边界交于A，B两点，若，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．（1）∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，

AD⊥DC，AD⊥DB，又，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，所以，，∴所以与夹角的余弦值是．19.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】求出命题p：m＞2，命题q：1＜m＜3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围． 【解答】解：∵p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根， ∴，∴m＞2， 又∵q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根， ∴△=4（m﹣2）2﹣4×4＜0， ∴1＜m＜3， ∵“p”为假命题，“q”为真命题， ∴，∴1＜m≤2． ∴m的取值范围是（1，2]． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式及不等式性质的合理运用． 20.已知函数f（x）=alnx+x2+1．（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当﹣1＜a＜0时，有f（x）＞1+ln（﹣a）恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间[，e]上的最值；（Ⅱ）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a），由此可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣时，，∴．∵f（x）的定义域为（0，+∞），∴由f′（x）=0得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴f（x）在区间[，e]上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，∴f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ），x∈（0，+∞）．①当a+1≤0，即a≤﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③当﹣1＜a＜0时，由f′（x）＞0得，∴或（舍去）∴f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减；当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当﹣1＜a＜0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）＞1+ln（﹣a）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即aln+﹣+1＞1+ln（﹣a）整理得ln（a+1）＞﹣1∴a＞﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵﹣1＜a＜0，∴a的取值范围为（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率y%进行了统计，结果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代码123456111316152021

（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系.如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的A型车和800元/辆的B型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：报废年限车型1年2年3年4年总计A10304020100/p>

经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？参考数据：，，，.参考公式：相关系数，，.参考答案：（1）见解析；（2）采购款车型.【分析】（1）由表格中数据，利用公式，求得的值，即可得到回归直线的方程；（2）分别求得100辆款和款单车平均每辆的利润，即可作出估计，得到答案。【详解】（1）由表格中数据可得，，.∵.∴与月份代码之间具有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.，∴，∴关于的线性回归方程为.（2）这100辆款单车平均每辆的利润为（元），这100辆款单车平均每辆的利润为（元）。∴用频率估计概率，款单车与款单车平均每辆的利润估计值分别为350元、400元，应采购款车型.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式，准确计算的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题。22.函数y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（）＞Asin（）？若存在，求出m值（或范围），若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据题意，函数的最值可以确定A，根据在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3，可以确定函数的周期，从而求出ω的值和φ的值，从而求得函数的解析式；（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，解此不等式，即可求得函数的单调递增区间；（3）根据（1）所求得的ω和φ的值，分析和的范围，确定函数在该区间上的单调性，即可求得结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，y有最大值3，当x=6π时，y有最小值﹣3．∴A==3，=5π，∴T=10π=，∴ω==，∵当x=π时，y有最大值3，∴π+?=，∴?=，∴y=3sin（x+），