河北省张家口市后城中学高三数学理测试题含解析

河北省张家口市后城中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的解所在的区间为 A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：B略2.设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（）A．

B．C．

D．参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出【解答】解：∵D为△ABC中BC边上的中点，∴=（+），∵O为AD边上靠近点A的三等分点，∴=，∴=（+），∴=﹣=﹣（+）=（﹣）﹣（+）=﹣+．故选：A．3.已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为

A．4

B．4

C．5D．6参考答案：A略4.关于x的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A5.函数的图象可能是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6.已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，?p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，?p：?x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命题，?p：?x∈（0，），f（x）＞0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项．【解答】解：因为f'（x）=3cosx﹣π，所以当时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，即对，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以?p是，f（x0）≥0．故选：C．7.过点且与直线平行的直线方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：D设所求的平行直线方程为，因为直线过点，所以，即，所以所求直线方程为，选D.8.已知函数且的解集为，则函数的图像为A

B

C

D参考答案：D9.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），则的值为．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，即sinα﹣cosα=，∴===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．12.由曲线所围成的图形面积是

.参考答案：13.已知函数y=|x﹣1|+|x+7|的最小值为n，则二项式（x+）n展开式中的系数为

（用数字作答）．参考答案：56【考点】二项式系数的性质．【分析】根据绝对值的几何意义求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的系数．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示数轴上的x对应点到1和﹣7对应点的距离之和，它的最小值为8，故n=8；二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二项式（x+）n展开式中项的系数为==56．故答案为：56．【点评】本题主要考查绝对值的意义以及利用二项展开式的通项公式求某项的系数问题，是基础题目．14.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有

名．参考答案：略15.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于________．参考答案：【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6＝36，列举出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，因此所求概率为，故答案为．【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．16.若函数f(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围

是

.参考答案：答案：a>0且b≤0

17.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（）的周期开为，且图象上的一个最低点为M（，－1）。（1）求f（x）的解析式；（2）已知，求的值。参考答案：（1）由的周期为，则有，得；

………1分所以.因为函数图像有一个最低点，，所以,且，

……3分则有

,

……………4分解得，

因为，所以.

………5分所以，

.

……………6分

………7分,,又,

.

………9分………11分=

………12分

19.已知等比数列{an}的首项为a，公比为q，其前n项和为Sn用a和q表示Sn，并证明你的结论．参考答案：解：当时，，∴…当时，……∴…，∴∴（）综上，或时用数学归纳法证明：①当时，，成立②假设当时结论成立，即则当时，，即结论成立由①，②知结论对所有都成立．即20.已知函数（为常数，且），的图象过点.（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：(1)；(2)是奇函数.试题分析：(1)因为函数图象过点,所以；(2)根据定义,满足,所以为奇函数.试题解析：解:(1)把A（0，1），B（3，8）的坐标代入得解得：.考点：1.函数的解析式；2.函数的奇偶性.21.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月（30天）里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份.设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚得多少元？参考答案：解：设每天应从报社买进份，易知………(2分)设每月所获得的利润为元，则由题意有……(9分)当时，（元）………………(11分)答:应该每天从报社买进400份，才能使每月所获得的利润最大，该销售点一个月最多可赚得1170元.………………(12分)22.设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4，∴m﹣n＞3或m﹣n＜﹣5；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）?ln2a﹣（ax0﹣1）?lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax?ln2a﹣ax?lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）≤0对任意正实数x