福建省漳州市秀篆中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

福建省漳州市秀篆中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

（

）

A．3

B．11

C．38

D．123参考答案：B2.互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，根据分步计数原理可得．【解答】解：由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，故有．故选：D．【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题．3.若将两个数交换，使,下面语句正确的一组是(

)参考答案：B4.设数列，则是这个数列的()A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B5.不等式“≤≤”是“≤≤”的

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略6.用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.3π

B.4π

C.2π+4

D.3π+4参考答案：D8.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为()．A．

B．C．D．参考答案：C9.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略10.“”是“且”的

A.必要不充分条件

B.

充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：解析:易得时必有.若时，则可能有，选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*），则它的通项公式an=．参考答案：【分析】判断数列的项的符号，利用平方关系转化求解它的通项公式an即可．【解答】解：数列{an}满足a1=1，an=（n∈N*），可知an＞0，可得：，所以数列{an2}是等差数列，公差为1，可得an2=n，解得：an=．故答案为：．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力．12.两条平行直线与间的距离为

▲

.参考答案：略13.在极坐标系中，圆心为（2，）且过极点的圆的极坐标方程为__________________参考答案：略14.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：略15.已知函数，则曲线在点处的切线方程是______．参考答案：切线方程是即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16.命题“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是． 参考答案：?x∈Z，x2+2x+m＞0【考点】命题的否定． 【专题】规律型． 【分析】将“存在”换为“?”同时将结论“x2+2x+m≤0”换为“x2+2x+m＞0”． 【解答】解：“存在x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 ?x∈Z，x2+2x+m＞0， 故答案为?x∈Z，x2+2x+m＞0 【点评】求含量词的命题的否定，应该将量词交换同时将结论否定． 17.已知，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知算法框图如下：（1）若算法计算的值，请将菱形框（条件框）处的条件写出来（2）若菱形框（条件框）处的条件为“”，则输出的结果为多少？

参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如图所示：略19.(本小题13分)设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．参考答案：

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，，点E，F分别为AB和PD中点.（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：(1)见解析.(2).试题分析：（1）作交于根据条件可证得为平行四边形，从而根据线面平行的判定，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，根据条件中的数据可求得平面平面PAB的一个法向量为，从而问题可等价转化为求与的夹角．试题解析：（1）作交于，∵点为中点，∴，∴，∴为平行四边形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如图所示，建立坐标系，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，∵，，∴，取，则，∴平面PAB的一个法向量为，∵，∴设向量与所成角为，∴，∴平面所成角的正弦值为．考点：1．线面平行的判定；2．空间向量求空间角．21.

某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（1）求的值及样本中男生身高在[185,195]（单位：cm）的人数．（2）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（3）在样本中，从身高在[145,155)和[185,195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．参考答案：（1）由题意：，

-------------2分身高在的频率为0.1，人数为4．

------------4分（2）设样本中男生身高的平均值为，则：

---------6分，所以，估计该校全体男生的平均身高为．

---------8分（3）在样本中，身高在（单位：cm）内的男生有2人，设为B和C，身高在（单位：cm）内的男生有4人，设为D、E、F、G，从身高在和（单位：cm）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共计15种，这两人的身高都不低于185cm，有6种，

--------10分设两人的身高都不低于185cm为事件A，所以所求概率为P（A）=

--------12分22.为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：

喜欢旅游不喜欢旅游合计女性

男性

合计

（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写2×2列联表即可；（2）根据列联表中数据，计算K2，对照临