2022年山东省德州市禹城职业中等专业学校高二数学理期末试题含解析

2022年山东省德州市禹城职业中等专业学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y满足条件则的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 参考答案：C略2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B考点：算法和程序框图试题解析：否；否；是，则输出的S的值等于20．故答案为：B3.与，两数的等比中项是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C4.下列函数中，最小值为4的是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可判断出．【解答】解：A．∵可取x＜0，∴最小值不可能为4；B．∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1，∴=4，其最小值大于4；C．∵ex＞0，∴y=ex+4e﹣x=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D．∵，∴=2，当且仅当x=±1时取等号，其最小值为．综上可知：只有C符合．故选：C．5.设函数，则f(x)的值域是（）A. B.[0,+∞)C. D.参考答案：D【分析】分段函数用解析式分段讨论，最后合在一起就是值域.【详解】等价于即或，此时此时取值范围是.而等价于即，此时此时的取值范围是.所以的值域是，故选D.【点睛】此题考查了分段函数的性质，属于中档题.6.若方程表示的曲线为圆，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7..已知全集U=R，集合,，则（）A. B.C. D.参考答案：B【详解】试题分析：，所以．考点：集合的交集、补集运算．8.已知且，则下列不等式中一定成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.抛物线y=2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可．【解答】解：抛物线的方程可变为x2=y故p=，其准线方程为y=﹣，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.代数式（1﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为_____．参考答案：0【分析】根据二项式定理写出（1+x）5的展开式，即可得到x3的系数.【详解】∵（1﹣x）（1+x）5＝（1﹣x）（?x?x2?x3?x4?x5），∴（1﹣x）（1+x）5展开式中x3的系数为110．故答案为：0．【点睛】此题考查二项式定理，关键在于熟练掌握定理的展开式，根据多项式乘积关系求得指定项的系数.12.与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是

。参考答案：13.圆与圆的公切线有且只有

▲

条.参考答案：314.函数的增区间是

参考答案：和15.已知函数在上不单调，则的取值范围是

．参考答案：略16.若曲线在处切线的斜率为2，则实数a的值为____.参考答案：－1【分析】由题意，求得函数的导数为，得到，令，即可求解。【详解】由题意，函数的导数为，当时，，令，解得。故答案为－1。【点睛】本题主要考查了函数的导数的计算与应用，其中解答中熟记导数的计算公式，以及函数在某点处的导数的计算，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。17.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：57π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）离心率为的椭圆：的左、右焦点分别为、，是坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与交于相异两点、，且，求．(其中是坐标原点)参考答案：解：（1）依题意得····································································································3分解得，故椭圆的方程为

·····························································6分（Ⅱ）由··········································7分设，则

·························································8分

········································10分，从而。12分19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，PA⊥平面ABCD，，，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求点B到平面EAC的距离．参考答案：解：(1)因为平面所以?

……2分在矩形中，?

……3分又

所以

……4分而面所以平面平面

……6分(2)取中点,连结、在中，

而平面所以平面

所以……8分在中，，，则，所以所以设点到平面的距离为所以

……10分由

得.

……12分

20.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．参考答案：见解析．解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，设平面的法向量为，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）解：设，，∴，∴，又∵平面的法向量为，∴，∴，∴或，∴当时，，∴，当时，，∴，综上．21.已知函数．（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，，，令，解得，当时，，在上单调递减，又，所以当时，；当时，，故是的极大值点；(2)令，，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以.（Ⅰ）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（Ⅱ）当，即时，取，，①若，即时，和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；②当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算以及数学建模素养。22.已知：sin215°+s