山西省吕梁市孝义第六中学2022年高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市孝义第六中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且,当时均有,则实数的取值范围是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略2.设R，，，则.

.

.

.参考答案：B略3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且an=2n+λ，若数列{Sn}为递增数列，则实数λ的取值范围为

(

)A．[﹣3，+∞） B．(﹣3，+∞)

C．(﹣4，+∞) D． [﹣4，+∞）参考答案：C略4.已知上的投影长（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为A．

B．C．

D．参考答案：B6.对于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，有如下结论，其中错误的是（

）A.以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体；B.过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则A,H,C1三点共线；C.过正方体中心的截面图形不可能是正六边形；D.三棱锥A-B1CD1与正方体的体积之比为1:3．参考答案：C【分析】在正方体中可找到四面体各个面都是直角三角形，排除；利用线面垂直判定定理可证出平面，从而可知三点共线，排除；在图形中可找到截面图形为正六边形的情况，可知结果为；利用切割的方法求得，从而可求得所求体积之比，排除.【详解】在如下图所示的正方体中：四面体的四个面均为直角三角形，可知正确；，

平面

又

，即平面，即过作平面的垂线即为三点共线，可知正确；若为所在棱的中点，连接后可知六边形为正六边形且此正六边形过正方体的中心，可知错误；三棱锥体积：正方体体积：三棱锥与正方体的体积之比为：，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查正方体中的线线关系、线面关系、截面问题、体积问题的相关命题的判定，对于学生空间想象能力要求较高.7.已知命题p：在△ABC中，若AB＜BC，则sinC＜sinA；命题q：已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的必要不充分条件．在命题p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】首先分别分析两个命题的真假，然后根据复合命题真假的判断选择．【解答】解：命题p：在△ABC中，若AB＜BC，则sinC＜sinA；根据正弦定理得到命题p是真命题；命题q：已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的必要不充分条件；由a＞1?；推不出a＞1，因为a可能小于0；故命题q是假命题；所以命题p∧q是假命题，p∨q是真命题，（￢p）∨q是假命题，（￢p）∧q是假命题，故在命题p∧q，p∨q，（￢p）∨q，（￢p）∧q中，真命题个数为1个；故选：A．【点评】本题考查了复合命题真假的判断；首先要正确判断两个命题的真假；然后根据复合命题真假的判定方法解答．8.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.若复数为纯虚数，则实数的值为A．3

B．1

C．-3

D．1或-3参考答案：10.在△ABC中，a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)的值是

(

）A．

B．0

C．1

D．π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是

▲

．参考答案：

12.等差数列{an}的公差d∈(0,1)，且，当n＝10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为________．参考答案：13.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：由得要使解集中只有一个整数，则由可知，不等式的解为，且，即，所以的取值范围是。14.函数在点处的切线方程为，则=

；参考答案：115.已知实数满足：

则的取值范围是___________.参考答案：略16.把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin2（x﹣），则答案可求．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴把y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣）的图象，反之，把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位可得到y=sin2x的图象．故答案为：．17.函数的定义域为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于两点，设．（I）若，求抛物线的方程；（II）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点,直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.参考答案：（1）；（2）19.已知函数f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（1）当a=2时，解不等式|x﹣|+f（x）≥1；（2）若不等式|x﹣|+f（x）≤x的解集包含[，]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x﹣+|x﹣a|≤x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x﹣2|，问题转化为解不等式|x﹣|+|x﹣2|≥1，①x≥2时，x﹣+（x﹣2）≥1，x﹣+x﹣≥1，解得：x≥；②＜x＜2时，x﹣+（2﹣x）≥1，解得：x≥1，故1≤x＜2；③x≤时，﹣x+（2﹣x）≥1，解得：x≤0，综上，不等式的解集是：{x|x≤0或x≥1}；（2）|x﹣|+|x﹣a|≤x的解集包含[，]，∴x﹣+|x﹣a|≤x，故﹣1≤|x﹣a|≤1，解得：﹣1+a≤x≤1+a，故，解得：﹣≤a≤．20.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

……6分所以每日销售套题所获得的利润从而.

……8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

……10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，……11分所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.……………12分21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D是BC边的中点，AA1=AB=1.（1）求证：平面ADB1⊥平面BB1C1C；（2）求二面角B-AB1-D的余弦值.参考答案：（1）证明：因为三棱柱中平面，所以平面，又平面，所以平面平面因为为正三角形，为的中点，所以，又平面平面，所以平面，又平面所以平面平面.（2）解：以为坐标原点，为轴，为轴建立空间直角坐