2022-2023学年浙江省衢州市定阳中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年浙江省衢州市定阳中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（）A. B.(－2,1) C.(－1,2) D.参考答案：A试题分析：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（-x）=-f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：[xf（x）]′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x-1）满足的条件是：解得：＜x＜2所以x的范围是：（，2）考点：利用导数研究函数的单调性2.圆的位置关系（

）

A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：C3.“a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】解：3=3sinθ|=3sin=，

则不等式a≥3等价为a≥，

直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）斜截式方程为l：y=2ax+2a2（a＞0），

双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，

∵2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点，

∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，

∴2a≥，

解得a≥1，

∴a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”充分不必要条件，

故选：A．

【分析】先根据定积分的计算求出a的范围，再根据直线和双曲线的位置关系求出a的范围，根据充分必要的条件的定义即可判断．

4.某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A． B． C．6 D．7参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．7.已知随机变量则使取得最大值的k值为Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】易得此几何体为一个正方体和正棱锥的组合题，根据图中数据我们易得到正方体和正棱锥的底面边长和高，根据体积公式，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由三视图可知，可得此几何体为正方体+正四棱锥，∵正方体的棱长为，其体积为：3，又∵正棱锥的底面边长为，高为，∴它的体积为×3×=∴组合体的体积=，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3 C．3cm3 D．3cm3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．10.（多选题）有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（

）A.两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小C.从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D.从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关参考答案：ABD【分析】观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项正确；根据独立性检验，观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项不正确；根据独立性的解释，选项正确.【详解】选项，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项正确；选项，根据的观测值越小，原假设“X与Y没关系”成立的可能性越大，则“X与Y有关系”的可信度越小，所以选项正确；选项，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项不正确；选项，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项正确.故选:ABD.【点睛】本题考查独立性检验概念辨析、观测值与独立性检验的关系，意在考查概念的理解，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_________.参考答案：1【分析】展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论.【详解】，令，令，.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，则

.参考答案：9.113.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则

.参考答案：14.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案.在一次考试中有5道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为

．参考答案：略15.已知向量，，若，则

．参考答案：16.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：(2，＋∞)钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.

17.如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）参考答案：②③【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误．【解答】解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，得；样本中男生人数为2+5+14+13+4+2=40，由分层抽样比例为10%，估计全校男生人数为40÷10%=400；（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率为f==0.5，由此估计该校学生身高在170～185cm之间的概率为0.5；（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①、②、③、④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤、⑥；从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180～190cm之间的6名男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P==．19.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点，分别在椭圆和上，，求直线的方程.参考答案：解：（1）（2）略20.（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换如图，向量被矩阵M对应的变换作用后分别变成，（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求在作用后的函数解析式.参考答案：（Ⅰ）待定系数设M=求得，……………3分（Ⅱ）在的图象上任取一点，被M作用的点为，代入后得：………7分21.设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）m=时，写出不等式：f（）＜0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当m=时，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，则∈（﹣1，2），进而可得不等式：f（）＜0的解集；（2）若对于一切实数x，f（x）＜0恒成立，分m=0和m≠0两种情况讨论满足条件的m的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（1）当m=时，f（x）=x2﹣x﹣1，令f（x）＜0，即x2﹣x﹣1＜0，解得：x∈（﹣1，2），若f（）＜0，则∈（﹣1，2），解得：x∈点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，二次不等式，恒成立问题，是函数与不等式的综合应用，难度中档．22.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为＝x＋，其中，