1.4用一元二次方程解决问题　自主提升训练

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》自主提升训练（附答案）一．选择题1．某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．＝36 D．＝362．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝90 B．x（x﹣1）＝2×90 C．x（x﹣1）＝90÷2 D．x（x+1）＝903．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（）A．x＝ B．100（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2 C．（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2 D．（100+40%）（100+10%）＝100（1+x）24．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30 C．＝30 D．＝305．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36 B．1+x+（1+x）x＝36 C．1+x+x2＝36 D．x+（x+1）2＝366．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，求每个支干长出多少个小分支？解：设主干长出x个支干，每个支干有x个小分支，由题意，所列方程正确的是（）A．1+x+x2＝111 B．x+x2＝111 C．2x+1＝111 D．2x＝1117．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8m C．10m D．5m8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）A．56元 B．57元 C．59元 D．57元或59元9．下列方程有实数根的是（）A．x2+3x+3＝0 B．x2﹣5＝9 C．＝ D．3+＝210．某杂技团用68m长的幕布围成一个面积为300m2的矩形临时场地，并留出2m作为入口，则矩形场地的长为（）A．20m B．15m C．25m D．30m11．若方程组只有一组实数解，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．012．已知a是自然数，关于x的方程2x﹣a﹣a+4＝0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．若x、y满足方程组，则代数式2x3+5x2+2022的值为．14．若•（x2﹣3）＝0，则x的值为．15．方程＝2的解是16．方程＝x﹣1的根为．三．解答题17．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；月份用水量（吨）交水费总金额（元）47705540根据上表数据，求规定用水量a的值．（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？18．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？19．解方程组：．20．解方程组：．21．解方程组：．

参考答案一．选择题1．解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，故x（x﹣1）＝36．故选：C．2．解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x﹣1）条微信，依题意，得：x（x﹣1）＝90．故选：A．3．解：设平均每次增长的百分数为x，∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%），∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，∴商品现在的价格为：100（1+x）2，∴100（1+40%）（1+10%）＝100（1+x）2，整理得：（1+40%）（1+10%）＝（1+x）2，故选：C．4．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．5．解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+（x+1）x＝36．故选：B．6．解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝111，故选：A．7．解：设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，根据题意得：（30﹣2x）x＝100，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10．当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，∴x＝5舍去．故选：C．8．解：将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，根据题意得：（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，整理得：x2﹣115x+3304＝0，解得：x1＝56，x2＝59．∵要使顾客获得实惠，∴x＝56．故选：A．9．解：x2+3x+3＝0Δ＝9﹣12＝﹣3＜0，A无实根；x2＝14，则x＝±，B有实根；﹣＝0，＝0，C无实根；3+＝2＝﹣1，D无实根；故选：B．10．解：设矩形场地的长为xm，依题意有x[（68+2）÷2﹣x]＝300，解得x1＝15（不合题意舍去），x2＝20．答：矩形场地的长为20m．故选：A．11．解：由（2）得，3y＝x﹣k（3）；把（3）代入（1）得，x2﹣4（x﹣k）＝0，即x2﹣4x+4k＝0．由于方程组只有一组实数解，所以关于x的二次方程有两个相等的实数根．Δ＝（﹣4）2﹣4×1×4k＝16﹣16k＝0，解得k＝1．故选：A．12．解：2x﹣a﹣a+4＝0，显然满足条件的x，必使得为整数，否则a＝不可能为整数，设（y为非负整数），则原式变为2（1﹣y2）﹣ay﹣a+4＝0，a＝，∵y为非负整数（又4能整除1+y），∴要使a为整数，则y＝0，1，3，此时a＝6，2，﹣3．又知a为非负整数，a＝6，2，当a＝0时，方程也有一个整数根，a＝6，2，0，故选：C．二．填空题13．解：，①×2+②×3得，2x2+3x＝3，2x3+5x2+2022＝x（2x2+3x+2x）+2022＝x（3+2x）+2022＝2x2+3x+2022＝3+2022＝2025，故答案为：2025．14．解：•（x2﹣3）＝0x＝0或x2﹣3＝0，解得：x＝0或x＝或x＝﹣，∵使有意义，∴x≥0，符合x取值范围的解为：x＝0或x＝，故答案为：0或．15．解：方程两边平方得，x2﹣3x﹣4＝0，（x﹣4）（x+1）＝0x﹣4＝0，x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣1，经检验，x＝4或﹣1都是原方程的解，则原方程的解为x＝4或﹣1，故答案为：x＝4或﹣1．16．解：由二次根式性质得：x+5≥0且x﹣1≥0，∴x≥1．将＝x﹣1两边平方得：x+5＝x2﹣2x+1，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，分解因式：（x﹣4）（x+1）＝0，得：x1＝4，x2＝﹣1，∵x≥1，∴x＝4．故答案为：4．三．解答题17．解：（1）3月份应交水费10+5a（8﹣a）＝10+40a﹣5a2元；（2）由题意得：5a（7﹣a）+10＝70，解得：a＝3或a＝45a（5﹣a）+10＝40解得：a＝3或a＝2，综上，规定用水量为3元；（3）既然我们的水资源比较缺乏，就要提高节水技术、防治水污染、植树造林．18．解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，解得y1＝20，y2＝21，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．19．解：，由①，得③，将①③代入②，得，设x2＝