湖北省黄冈市第四中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

湖北省黄冈市第四中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略2.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（） A．2 B． C．4 D．3参考答案：B【考点】圆的切线方程． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2． 要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小， 而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3， 故|MN|的最小值为=， 故选：B． 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题． 3.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是(

) A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．4.与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：圆心（3,2）到直线的距离为，所以,即d2≤1，则，解得.考点：圆与直线的位置关系.5.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B6.设则在下列区间中，使函数有零点的区间是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.圆与圆的位置关系为

（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离参考答案：B略9.若sinα=，则cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：B．10.在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标形式可以写成（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为

；参考答案：12.若函数是指数函数，则的值是______________.参考答案：2略13.函数的值域为

.参考答案：14.已知向量，若向量与平行，则m=

．参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.

15.已知函数，且，则

。参考答案：216.记号[x]表示不超过x的最大整数，则方程log([x]–1)=[x]–6的解是

。参考答案：[4，5]17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.

参考答案：

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面积．参考答案：（1）

（2）

19.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α为第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系以及三角函数的诱导公式化简f（a），再进一步化弦为切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再进一步求出|sinα﹣cosα|的值，则tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．20.（1）已f()=，求f(x)的解析式.

（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式.参考答案：略21.已知集合，，求。参考答案：;;.22.定义在R上的非负函数，对任意的，都有且，，