贵州省遵义市余庆县凉风中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市余庆县凉风中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

(

)A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C2.若不等式对任意都成立，则的取值范围是(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B3.参考答案：D略4.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略5.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（）A．

B．1

C．

D．参考答案：B7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略8.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin≤=故选：A9.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（单位：cm3）为（

）A.72cm3

B.36cm3

C.24cm3

D.12cm3参考答案：C10.一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是()A．31m

B．36mC．38m

D．40m参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略12.点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则m的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系．【专题】转化思想；定义法；直线与圆．【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=m，则圆心为C（1，0），半径r=，则m＞0，若点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则AC＞r，即AC＞1，则＜1，解得0＜m＜1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．13.读右面程序，输出i=

。参考答案：414.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克．参考答案：（24π+39）a【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可．【解答】解：建筑物是由一个底面半径为3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成．

油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为S1）；二是长方体的侧面（面积记为S2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为S3）．则S1=π×3×5=15π（m2），S2=4×3×4=48（m2），S3=π×32﹣3×3=9π﹣9（m2）记油漆粉刷面积为S，则S=S1+S2+S3=24π+39（m2）．

记油漆重量为ykg，则y=（24π+39）a．答：需要油漆约（24π+39）a千克．故答案为：（24π+39）a．【点评】本题是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力．15.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：20～7：20之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率是______.参考答案：16.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．17.设是定义在R上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆的离心率，.（1）求椭圆的方程；（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点.设的斜率为，的斜率为.证明：为定值.参考答案：略19.已知函数f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一个极值点，求：（1）实数a的值；（2）f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一个极值点，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2处有极值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．经检验a=﹣3时x=2是f（x）的一个极值点，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2从上表可知f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键．17.（本小题满分12分）已知分段函数(1)完成求函数值的程序框图；(2)若输出的y值为16，求输入的x的值.

参考答案：（1）（2）当x≤－6时2x+1=16∴x=(舍去)当－6＜x＜3时x2-9=16x=±5∴x=－5当x≥3时21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．略22.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是A