河南省开封市化建中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省开封市化建中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略2.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于时”，反设正确的是A．假设，，至多有两个小于B．假设，，至多有一个小于C．假设，，都不小于D．假设，，都小于

参考答案：D根据题意，由于反证法证明命题:“若，那么中至少有一个不小于”时，即将结论变为否定就是对命题的反设，因此可知至少有一个的否定是一个也没有，或者说假设都小于，故选D.

3.如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()A.B.

C.

D.参考答案：D略4.已知椭圆C：＋＝1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则｜AN｜＋｜BN｜＝（）A．4B．8C．12D．16参考答案：B5.已知椭圆的中点在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据长轴长以及离心率，可求出，，再由，进而可求出结果.【详解】解：由题意知，，，所以，，∴，又因为焦点在轴上，∴椭圆方程：．故选D．6.如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．﹣参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连结ND，取ND的中点E，连结ME，推导出异面直线AN，CM所成角就是∠EMC，通解三角形，能求出结果．【解答】解：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.若不等式有唯一解,则的取值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：当仅有一实数根，，代入检验，不成立

或仅有一实数根，，代入检验，成立！8.双曲线上一点，、为双曲线左、右焦点，已知，则=（）A．2B．4C．或22D．4或20参考答案：D9.椭圆上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．8个参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】本题中当椭圆短轴的端点与两焦点的张角小于90°时，∠P为直角的情况不存在，此时等价于椭圆的离心率小于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角等于90°时，符合要求的点P有两个，即短轴的两个端点，此时等价于椭圆的离心率等于；当椭圆短轴的端点与两焦点的张角大于90°时，根据椭圆关于y轴对称这个的点P有两个．【解答】解：当∠F1为直角时，根据椭圆的对称性，这样的点P有两个；同理当∠F2为直角时，这样的点P有两个；由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大，这里这个角恰好是直角，这时这样的点P也有两个．故符合要求的点P有六个．故选C．10.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．【解答】解：椭圆+=1的顶点（±5，0）、（0，±4）；焦点坐标（±3，0）、长轴长10，离心率e==【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．12.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：713.已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：14.复数的共轭复数是_________。参考答案：略15.在△ABC中，若_______

__参考答案：120°16.若等比数列的前项之积为，则有；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前项之和为，则有

.参考答案：略17.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．参考答案：所以==．………………所以==19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．(1)求证：BD⊥FG；(2)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；(3)当二面角B－PC－D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．参考答案：(1)以A为原点，AB、AD、PA所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A－xyz如图所示，设正方形ABCD的边长为1，PA＝a，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0，a)(a>0)，(3)设平面PBC的一个法向量为u＝(x，y，z)，

20.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：对任意实数都有恒成立，即

…2分关于的方程有实数根；………4分∨为真命题，∧为假命题，即P真Q假，或P假Q真，………6分如果P真Q假，则有

解得：……8分如果P假Q真，则有解得：……10分所以实数的取值范围为……12分21.（本小题12分）已知

分别是椭圆的左、右焦点，，离心率，过椭圆右焦点的直线

与椭圆交于

两点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线的倾斜角为，求线段中点的坐标．参考答案：解：（1），，得，，

椭圆的标准方程为

……4分（2）由题意直线：，设，，线段的中点为.由

得，……8分

……10分故线段的中点为…………12分略22.(