2022年湖北省宜昌市采花中学高一数学理上学期摸底试题含解析

2022年湖北省宜昌市采花中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设集合A={－1，0，1}，B={0，1}，映射满足对A中任何两个不同元素x，y都有，则符合条件的映射的个数为 （

）

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B3.函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的

(

)(A)

充分但非必要条件

(B)

必要但非充分条件(C)

充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略4.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},

B={2},则集合为A．{0,2,3,6}

B．{0,3,6}

C．{1,2,5,8}

D．参考答案：A5.直线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.等差数列中，已知前15项的和，则等于（

）A． B．12 C．

D．6参考答案：D略8.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.9.已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

）A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.10.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则

.参考答案：112.已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．

参考答案：[0,1]由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.

13.已知，则=

；参考答案：略14.已知a=（），b=（），c=ln，则这三个数从大到小的顺序是

．参考答案：a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可判断出结论．【解答】解：a=（），＞1，b=（）∈（0，1），c=ln＜0，则这三个数从大到小的顺序是a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为

.参考答案：略16.的振幅为

初相为

参考答案：3,略17.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中．（I）求a、b的值；（Ⅱ）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（Ⅲ）若按照分层抽样从[50,60),[60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在[50,60)的概率．参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)平均数74.9,众数75.14,中位数75；(Ш)【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以．(Ⅱ)平均数为中位数众数为(Ш)依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.19.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.

参考答案：(1)

略20.（16分）已知关于x的方程4x2﹣2（m+1）x+m=0；（1）若该方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．（2）若该方程的两个根都在（0，1）内且它们的平方和为1，求实数m的取值集合．参考答案：考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题： 不等式的解法及应用．分析： （1）构造函数，根据方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，从而求实数m的取值范围；（2）由题意，设，利用韦达定理，即可得到不等式，从而可求实数m的取值集合．解答： （1）记f（x）=4x2﹣2（m+1）x+m，则∵方程的一根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，2）上，∴有f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0，即，解得：2＜m＜4．（2）由题意，设，则有，解得，检验符合题意．∴．点评： 本题考查方程根的讨论，考查函数与方程思想，考查学生的计算能力，正确建立不等式是关键．21.已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）求函数的单调区间．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．【解答】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且．（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的