河南省郑州市登封第三中学高一数学理摸底试卷含解析

河南省郑州市登封第三中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y－2=0的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．2.设集合M={x|―1≤x<2},N={x|x―k≤0},若M∩N≠φ,则k的取值范围是（

）A.k≤2

B.k≥―1

C.k>―1

D.―1≤k<2

参考答案：A略3.sin(－1050°)的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D故选D

4.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与

中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正

方形的面积是，小正方形的面积是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考参考答案：B5.一个球的球心到过球面上A、B、C

三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（） A. B. C. D.参考答案：D略6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：Ａ略7.点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．8.如图,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的图象过点(,0)和(0,),可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后,得到一个奇函数. A. B. C. D.参考答案：B略9.下列数列既是递增数列，又是无穷数列的有

。（填题号）（1）1,2,3，…，20；（2）-1，-2，-3，…，-n，…；（3）1,2,3,2,5,6，…；（4）-1,0,1,2，…，100，…参考答案：（4）略10.将－300o化为弧度为[]A．－

B．－

C．－

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为

．参考答案：45°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角，即可求得结论．解答： 解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥面A1B1C1D1，∴∠D1AD是二面角D1﹣AB﹣D的平面角∵∠D1AD=45°∴二面角D1﹣AB﹣D的大小为45°故答案为：45°点评：本题考查面面角，解题的关键是利用线面垂直确定面面角．12.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为参考答案：13.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．参考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案为：x0=2，或x0=-1．（2）若，则显然若，设，则，，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1

(2).【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题．14.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题．15.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略16.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．17.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是

.参考答案：-5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（II））由bn+1=2bn，可得{bn}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：解得：，∴通项公式为an=2n﹣1（II））∵bn+1=2bn，b1=a5=9∴{bn}是首项为9公比为2的等比数列∴=9×2n﹣9【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题19.（10分）已知函数

（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值.

（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）....................................................................................(1分）

当..................................................................(3分）

............................................................(5分）

（2）............................................................................................(6分）

当，...................................................(8分）

当，...........................................（10分）20.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分又在上为增函数，又∴原不等式解集为：…………12分21.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的名学生的成绩如下：成绩（次）109876543人数865164731试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩

参考答案：解：略22.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.参考答案：（1）64；（2）本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原