2022-2023学年江苏省南通市鹤涛中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南通市鹤涛中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若四边形满足：，且，则四边形ABCD的形状是（）A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形参考答案：D2.正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数

参考答案：A略4.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：A6.函数的零点是

A.0

B.

C.

D．参考答案：B7.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②lg(lne)=0；③若10=lgx,则x=10；④若e=lnx,则

x=e2,其中正确的是

（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C略8.已知函数在上单调，则实数的取值范围为

．

．

．

．参考答案：D9.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A10.（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（） A． B． C． D． π参考答案：D考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值．解答： 由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是等差数列的前n项和,若,则当时,取最大值.参考答案：13略12.过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。参考答案：x－2y＋3＝013.一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】小球在盒子不能到达的空间要分以下几种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体体积减球的体积，再求出在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内小球不能到达的空间，其他空间小球均能到达，即可得到结果．【解答】解：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：8[1﹣]=8﹣，除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个的四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为4[1×1×6+1×1×4+1×1×8﹣]=72﹣18π．其他空间小球均能到达．故小球不能到达的空间体积为．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球的体积，棱柱的体积，其中熟练掌握棱柱和不堪的几何特征，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．14.关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则。参考答案：略15.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

▲

参考答案：16.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在－1的右边．

17.已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）∥面；（2）面．参考答案：（1）连结，设，连结∵是正方体

是平行四边形∴A1C1∥AC且

又分别是的中点，∴O1C1∥AO且是平行四边形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面19.在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.

参考答案：解析：由已知p，q中有且仅有一为真，一为假，，若p假q真，则

若p真q假，则综上所述：.21.当a为何值时,函数的一个零点在区间(0,1)上,另一个零点在区间(1,2)上?参考答案：解：若函数的零点一个在上,另一个在上,则:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分22.（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：周光照量X（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式，参考数据，．

参考答案：解：（1）由已知数据可得，．…1分因为

…………2分…………………3分………4分所以相关系数．…5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．……………6分（2）记商家周总利润为元，由条