云南省曲靖市五龙民族中学高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市五龙民族中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：B略2.任给实数定义

设函数，若是公比大于的等比数列，且，则

A.

B.

C.

2

D.

1

参考答案：B略3.已知实数满足约束条件，则的最大值为（

）．A．24

B．20

C．16

D．12参考答案：【知识点】简单的线性规划E5B解析：目标函数在点处取得最大值20,故选B【思路点拨】目标函数可转化为，求此直线纵截距的最大值即可.4.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，f（）=﹣1，则f（0）的值为（）A．1 B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，可得函数的解析式，从而求得f（0）的值．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得==﹣，∴ω=3．再根据五点法作图可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，则f（0）=sin=1，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，由函数的特殊值求出A，属于基础题．5.已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是．

．

．

．参考答案：．，为锐角，为钝角，由倾斜角的定义知答案选．6.已知倾斜角为的直线与直线x-2y十2=0平行，则tan2的值 A． B． C． D．参考答案：B直线的斜率为，即直线的斜率为，所以，选B.7.

已知函数和在的图象如下所示：

给出下列四个命题：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正确的命题个数（

）A．1

B．2

C．3 D．4

参考答案：

答案：C

8.程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 图表型．分析： 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答： 解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因为输出结果是23×53×113×233×473×953的值，结束循环，判断框应该是i≤100？．故选B．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.（多选题）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（

）A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线是C.的最小值是 D.线段AB的最小值是6参考答案：BC【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得p，进而得到抛物线方程和准线方程；求得，设，，直线l的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得线段AB的最小值，可得圆Q的半径，由中点坐标公式可得Q的坐标，运用直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求的最小值.【详解】抛物线的焦点为，得抛物线的准线方程为，点到焦点的距离等于3，可得，解得，则抛物线的方程为，准线为，故A错误，B正确；由题知直线的斜率存在，，设，，直线的方程为，由，消去得，所以，，所以，所以AB的中点Q的坐标为，，故线段AB的最小值是4，即D错误；所以圆Q的半径为，在等腰中，，当且仅当时取等号，所以的最小值为，即C正确，故选：BC.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，课程中心方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式、中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

；参考答案：212.若函数的定义域是，则函数的定义域为

．参考答案：由题意，得，解得，即函数函数的定义域为．

13.函数y=的f（x+1）单调递减区间是．参考答案：（﹣∞，0]考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：函数y==，则函数y==，的单调递减区间为（﹣∞，1]，即函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1]，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1]，此时函数f（x+1）单调递减区间为（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键．14.A.（不等式选讲）函数的定义域为

参考答案：15.过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为

.参考答案：16.若关于的方程只有一个实根，则实数

参考答案：17.若实常数，则不等式的解集为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列前n项和为，且满足，(1)求证：是等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)记数列的通项公式，若

恒成立，求m的最小值．参考答案：（３）

①

②①—②：恒成立

19.已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在定义域内总存在使成立，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）定义域为①当时，由解得：，由解得：∴在上单调递减，在上单调递增；②当时，由解得：或，由解得：∴在上单调递减，在和上单调递增；③当时，（仅在时等号成立）∴在上单调递增；④当时，由解得：或，由解得：∴在上单调递减，在和上单调递增．（Ⅱ）由已知，在定义域内总存在使成立，即，使成立令，则∴在上单调递增，在上单调递减∴所以，式转化为使成立即，令，则∴在上单调减，在上单调增∴所以，

即的最小值是．20.（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.参考答案：由题意知.且故二次函数在区间上是增函数.…………4分又因为，……6分故由二次函数的单调性知不等式等价于即

……10分故即不等的解为：.……12分

略21.（2017?郴州三模）2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（2）分层抽样的方法在第3组中应抽取7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，由此能求出抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率．（3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得X～B（3，），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.01+0.015+0.03+a+0.01）×10=1，解得a=0.035．（2）分层抽样的方法在第3组中应抽取=7人，设事件“抽取3人中至少有1人年龄在第3组”为A，则为“抽取的3人中没有1人年龄有第3组”，则抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣=．（3）X的所有可能值为0，1，2，3，依题意得X～B（3，），且P（X=k）=，k=0，1，2，3，∴X的分布列为：X0123PEX=np=3×=．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图、对立事件概率乘法公式、二项分布的合理运用．22.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1