2022年河北省保定市白岳中学高三数学理模拟试题含解析

2022年河北省保定市白岳中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D.参考答案：D略2.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（

）A．10

B．20

C.30

D．40参考答案：A3.平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算法则先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，能求出实数x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴实数x，y的值分别2，﹣2．故选：A．4.命题的否定是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：特称命题的否定是全称命题，并否定结论，所以应选A.考点：特称命题与全称命题.5.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）参考答案：D考点：抛物线的简单性质．.专题：计算题．分析：先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．解答：解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．属于基础题．6.以表示等差数列{}的前n项和，若＞，则下列不等关系不一定成立的是()

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a5＋a4－a3＜0

D．a3＋a6＋a12＜2a7参考答案：D略7.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为(

)A.6 B.8 C. D.参考答案：B【分析】根据三视图画出四棱锥的直观图，然后再结合四棱锥的特征并根据体积公式求出其体积即可．【详解】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体中的四棱锥，其中在长方体中，，点分别为的中点．由题意得，所以可得，又，所以平面即线段即为四棱锥的高．所以.故选B．【点睛】本题考查三视图还原几何体和几何体体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，解题的关键是由三视图得到几何体的直观图，属于中档题．8.已知全集，集合，,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.设Sn是数列{an}的前n项和，且，，则使取得最大值时n的值为（

）A.2 B.5 C.4 D.3参考答案：D【分析】可将原递推式化为，即为等差数列，故可得的通项公式，代入表达式结合对勾函数的单调性即可得最后结果.【详解】∵，，∴，∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，∴，∴，则使，令，由对勾函数的性质可得其在，单调递减，在单调递增；而，，即可得当时，最小，故取得最大值时的值为3，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、函数的单调性在数列中的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知i为虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则的最小正周期为

；

．参考答案：

；

12.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．则tan2α的值为．参考答案：﹣略13.（5分）若复数，则|z|=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出．解：∵复数===1﹣i．∴|z|==．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题．14.=_______.参考答案：215.如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是

。参考答案：略16.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=﹣x+平移此直线，由图象可知当直线y=﹣x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4．17.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知是等差数列的前三项，是等比数列的前三项，且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：19.下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据中位数平均数的定义求出即可；（Ⅱ）分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数，和恰有2名学生在乙组取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10+x，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10+y，18，24．因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13，9+15+10+y+18+24=16.8×5所以x=3，y=8；（Ⅱ）成绩不低于且不超过的学生中共有5名，其中甲组有2名，用A，B表示，乙组有3名，用a，b，c表示，从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c）恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c）所以概率为P==．【点评】本题考查了古典概型概率计算公式，茎叶图，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键20.设集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域，集合为不等式的解集．(1)求；(2)若，求的取值范围．参考答案：解(1)由于，解得，又所以。所以

…………..6分（2）因为由，知当时，由，得，不满足当时，由，得，………10分欲使则，解得：或，又，所以，综上所述，所求的取值范围是

………12分21.（本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有参考答案：设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项,,所以,解得………7分所以……8分

(Ⅱ)时,而时,………10分所以……………12分说明:本问也可用数学归纳法做.22.阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当