2022年广东省汕头市风田中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年广东省汕头市风田中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记，BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据条件列，再根据函数图象作判断.【详解】当时，;当时，;根据正切函数图象可知选D.【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.2.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇数D．=参考答案：C略3.两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先用定积分表示围成的面积，然后计算定积分即可．【解答】解：两曲线，y=x2在x∈[0，1]内围成的图形面积是=；故选A．4.某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A5.函数y＝（－1≤x<0）的反函数是

A．y＝l＋（x>0）

B．y＝－l＋（x>0）

C．y＝l＋（1≤x＜3）

D．y＝－l＋（1≤x<3）参考答案：D6.在中，D为AB边上一点，，，则=A．

B.

C.

D.参考答案：B7.已知向量、夹角为60°，且||=2，|﹣2|=2，则||=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由|﹣2|=2得，展开左边后代入数量积公式，化为关于的一元二次方程求解．【解答】解：∵|﹣2|=2，∴，即60°，∴，即，解得．故选：C．8.复数的值为(A)-i

(B)+i

(C)-i

(D)i参考答案：C9.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

) A． B． C． D．2参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解答： 解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．点评：考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得

（用表示）；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得

参考答案：,.12.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=

．参考答案：﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则分别将，用，表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC为边长为1的等边三角形，∴==故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．13.函数的极值点为____________.参考答案：14.已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为

。参考答案：(2)略15.已知数列{an}满足，数列是公比为2的等比数列，则

.参考答案：16.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线，（为参数）交于、两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是________.参考答案：略17.已知n=（2x+1）dx，数列{}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn的最小值为．参考答案：﹣25【考点】定积分；数列的求和．【分析】由题意，先由微积分基本定理求出an再根据通项的结构求出数列{}的前n项和为Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x）=n2+n∴==﹣∴数列{}的前n项和为Sn=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，bn=n﹣35，n∈N*，则bnSn=×（n﹣35）=n+1+﹣37≥2×6﹣37=﹣25，等号当且仅当n+1=，即n=5时成立，故bnSn的最小值为﹣25．故答案为：﹣25三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在及处取得极值．（1）求、的值；（2）求的单调区间．参考答案：（1），4；（2）见解析．（1）函数，求导，，在及处取得极值，∴，整理得：，解得：，∴、的值分别为，4；（2）由（1）可知，令，解得：或，令，解得：，的单调递增区间，，单调递减区间．19.函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的解析式；(2)设，＝，求的值．参考答案：略20.（本题满分14分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，证明：参考答案：

21.已知数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若,试比较的大小.参考答案：解:

(Ⅰ)由

(1)

得

(2)(2)-(1)得,

整理得

(

∴数列是以4为公比的等比数列.其中,,所以，

。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．参考答案：见解析.证明（Ⅰ）连接，则，……………2分又则，.