广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分条件（D）命题“”，则是真命题参考答案：A略2.“平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（

）A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D不充分不必要条件参考答案：A略3.执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.i是虚数单位，复数=（）A．+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．5.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A.

B.

C.5

D.参考答案：C略6.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选B【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题7.已知，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.分析法证明命题中所说的“执果索因”是指寻求使命题成立的

（

）

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．必要或充分条件

参考答案：B略9.圆x2+y2+2x+4y–3=0上到直线x+y+1=0的距离等于的点有（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C10.有以下四个命题：（1），则x=y.(2)若lgx有意义，则x>0.

(3若x=y,则。（4）若x<y，则x<y，则真命题的序号为()

A.(1)(2)

B.(1)(3)

C.(2)(3)

D.(3)(4)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．参考答案：x2－4y2＝1

12.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b=

．参考答案：±2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，∴该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入点M（1，b），可得b=±2故答案为：±2．13.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．14.曲线在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a=________．参考答案：－3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为－3.15.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：5016.设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程+=1表示焦点位于y轴上的椭圆有

个．参考答案：10考点：椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据a＜b，对A中元素进行分析可得到答案．解答： 解：焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个故答案为：10点评：本题主要考查椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得出a＜b．属基础题．17.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)在等差数列中，，且是与的等比中项，求数列的首项、公差及前项和.参考答案：由已知有-----------------------------------------2分

------------------------------------------------5分①当时，；------------------------------------------8分②当时，由得，

--------------------------------12分综上可得或.

--------------14分19.(本小题满分12分)如图所示，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西l05°方向的处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里?参考答案：20.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．21.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：（1）、当x=400时平均处理成本最低，最低为200元（2）、不获利，国家每月至少补贴40000元才能不亏损。22.（本小题满分10分）设且，函数。

（1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。参考答案：解：（1）由已知，当a=2时，，，所以曲线在处切线的斜率为，

4分（2）由得或，①当时，当（0，a）时，，函数f(x)单调递增；当（a，1）时，，函数f(x)单调递减；当（1，+）时，，函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点